【算法学习笔记】67.状态压缩 DP SJTU OJ 1383 畅畅的牙签袋

思想来自：http://blog.pureisle.net/archives/475.html

主要思想是用1和0来表示是否被填，然后根据两行之间的状态关系来构建DP方程。

1.首先初始化第一行 计算第一行可以被横着填的方案数。此时cnt是1 所以其实合法的dp[1][j]都是1

2.然后开始构建第二行至最后一行

　　构建每行时，枚举上一行的可行状态，cnt += 达到该状态的方法数，从而计算dp值。

　　对上一行的该状态进行取反操作，得到上一行是0的位置，把它们变成1，模拟竖着填。

　　然后和全集按位与操作，然后开始构建这一行。

3.注意 要尽量让列的数目变小 因为循环的次数里  H*2^W 让W小比较好。

看着多是因为注释比较多，其实这个方法的代码量极少。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int W,H;
unsigned long long cnt=1;//用于每次的叠加
unsigned long long dp[30][1<<12];
//dp[i][j] 表示达到第i行的 j状态有多少种方法
//最终答案就达到最后一行全部填满的方法 所以就是 dp[H][(1<<W)-1]

void build_line(int line, int from ,int cur ){
    //line是当前构建的行的行号
    //from是正在处理状态
    //cur是当前处理的位置
    if(cur == W){//一行处理结束了 注意: cur是从0开始到W-1的
        dp[line][from] += cnt;
        return;
    }
    //保持状态不变 即不去试图填了 向后构建
    build_line(line,from,cur+1);
   //在from的状态基础上继续试图填两个连续横着的空
    //判断from里是否可以横着填两个
    if(cur <= W-2 //要保证可以填下 W-2 和 W-1这两个空
        and !( from & (1<<cur)     )  //保证正在处理的位置和它的下一个位置没有被填
        and !( from & (1<<(cur+1)) )  //
    ){
        //横着连续填两个空
        int next = from | (1<<cur) | (1<<(cur+1));
        build_line(line,next,cur+2);//继续构建
    }
   return;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
       while(1){
           cin>>W>>H;
           if(W==0 and H==0)
               break;
           if(W > H){//让列数尽量小 优化效率因为W要作为指数
               int t; t = W; W = H; H = t;
           }
           //如果是奇数 直接输出0 然后判断下一状态
           if( W*H % 2 ==1){
               cout<<0<<endl;
               continue;
           }
           //清空数组
           memset(dp,0,sizeof(dp));
           cnt = 1;//重置为1
           build_line(1,0,0);//构建第一行 

           //从第二行开始枚举上一行的所有状态 构建本行
           for (int i = 2; i <= H; ++i) //i是行
           {
               for (int j = 0; j < (1<<W); ++j)//j是枚举出来的i-1行的状态数
               {
                   if(dp[i-1][j] > 0){//如果可以达到上一行的j状态
                       cnt = dp[i-1][j];
                   }else//无效状态 直接返回
                       continue;
                   //取反j 再进行按位与运算 从而求得 可以竖着填的情况
                   build_line(i,(~j) & ((1<<W)-1) ,0);
               }
           }
         //输出结果
           cout<<dp[H][((1<<W)-1)]<<endl;
       }
    return 0;
}