POJ 2142:The Balance_扩展欧几里得(多组解)

先做出两个函数的图像，然后求|x|+|y|的最小值。|x|+|y|=|x0+b/d *t |+|y0-a/d *t| 这个关于t的函数的最小值应该在t零点附近（在斜率大的那条折线的零点附近，可以观察出来）。以下三种情况中，函数最小值都应该出现在B点附近。/*
对于不定整数方程xa+yb=c，若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解。
上面已经列出找一个整数解的方法，在找到x * a+y * b = Gcd(a, b)的一组解x0,y0后
，/*x * a+y * b = Gcd(a, b)的其他整数解满足：
x = x0 + b/Gcd(a, b) * t
y = y0 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意整数)
至于xa+yb=c的整数解，只需将x * a+y * b = Gcd(a, b)的每个解乘上 c/Gcd(a, b) 即可
在找到x * a+y * b = Gcd(a, b)的一组解x0,y0后，应该是
得到x * a+y * b = c的一组解x1 = x0*(c/Gcd(a,b)),y1 = y0*(c/Gcd(a,b))，x * a+y * b = c的其他整数解满足：
x = x1 + b/Gcd(a, b) * t
y = y1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意整数)
x 、y就是x * a+y * b = c的所有整数解。

*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int temp=ext_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return temp;
}
int main(void)
{
    int a,b,x,y,i,j,n,k;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&k)!=EOF&&(a|b|k))
    {
        int flag=0;
        if(a<b){
            int temp=a;a=b;b=temp;flag=1;
        }
        int gcd=ext_gcd(a,b,x,y);
        int x0=x*(k/gcd);
        int y0=y*(k/gcd);
        int h=y0/(a/gcd);//|y0 - a/gcd * i|=0-->y0/(a/gcd)=i
        int min=INT_MAX,minx,miny;
        for(i=h-2;i<h+3;i++)
        {
            x = x0 + b/gcd * i;
            y = y0 - a/gcd * i;
            if(abs(x)+abs(y)<min){
                min=abs(x)+abs(y);minx=x;miny=y;
            }

        }
        if(!flag) printf("%d %d\n",abs(minx),abs(miny));
        else printf("%d %d\n",abs(miny),abs(minx));
    }
    return 0;
}