剑指offer (32) 从1到n整数中1的出现次数

题目：输入一个整数，求从1到n这个n个整数的十进制表示中1的出现次数

方法一：最直观的解法  T(n) = O(nlgn)

int NumberOf1Between1AndN_Solution1(unsigned int n)
{
    int number = 0;

    for(unsigned int i = 1; i <= n; ++ i)
        number += NumberOf1(i);

    return number;
}

int NumberOf1(unsigned int n)
{
    int number = 0;
    while(n)
    {
        if(n % 10 == 1)
            number ++;

        n = n / 10;
    }

    return number;
}

方法二：

假设N = abcde(N的十进制表示，e为个位)

如果要计算百位c出现1的次数，将会受到3个因素的影响：

(1) 百位上的数字

(2) 百位以下的数字(低位数字)

(3) 百位以上的数字(高位数字)

如果百位数字为0，百位出现1的次数取决于 其高位数字

比如 12013, 出现1的情况可能是：100-199  1100-1199  2100-2199 ..... 10100-10199  11100-11199

可以看到出现1时，低位(即cde)都是 100-199这100种情况，而高位(即ab两位)从 0，1，2，3...11 刚好为12对，即高位数字12

所以：这时百位出现1的次数：高位数字12 × 当前位数100 = 1200

如果百位数字为1，百位出现1的次数取决于 其高位数字和低位数字

比如12113，先按照上面一种情况所述：100-199  1100-1199  2100-2199 ..... 10100-10199  11100-11199

这个时候百位为1，则 还有其他情况可以出现1：12100  12101  12102  12103 .....12113 (注意到高两位都为12，低位从100到113，即低位13+1=14种情况)

所以：这时百位出现1的次数：高位数字12 × 当前位数100 + 低位数字13 + 1 = 1214

如果百位数字大于1，百位出现1的次数取决于 其高位数字

比如12213，按照第一种情况所述：100-199  1100-1199  2100-2199 ..... 10100-10199  11100-11199 12100-12199

注意：百位数字大于1，所以不要忘记了 12100-12199 这种情况

所以：这时百位出现1的次数：（高位数字12 + 1 ）× 当前位数100 = 1300

int OneNum(const int num)
{
    assert(num >= 0);
    int factor = 1;
    int count = 0;
    int curNumber = 0;
    int highNumber = 0;
    int lowNumber = 0;
    while (num / factor != 0) {
        lowNumber  = num - (num / factor) * factor;  // 低位数字
        curNumber  = (num / factor) % 10;            // 当前位数字
        highNumber = (num / factor) / 10;            // 高位数字

        switch (curNumber) {
            case 0 :
            count += highNumber * factor;
            break;

            case 1 :
            count += highNumber * factor + lowNumber + 1;
            break;

            default :
            count += (highNumber + 1) * factor;
            break;
        }

        factor *= 10;
    }

    return count;
}

剑指offer (32) 从1到n整数中1的出现次数