Bzoj2683 简单题 [CDQ分治]

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Description

你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：

Input

输入文件第一行一个正整数N。

接下来每行一个操作。

Output

对于每个2操作，输出一个对应的答案。

Sample Input

4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M。

对于100%的数据，操作1中的A不超过2000。

Source

CDQ分治

第4遍回顾之前抄的代码的时候，突然顿悟。

个人理解，这种分治方法类似于做矩形面积并时候用到的扫描线法。将每个区间修改操作拆成插入/删除，和每个询问操作一起按横坐标x升序排序。

用一个一维数组记录“当前横坐标”对应的y轴情况，从左往右扫描所有操作，并用差分的方式完成修改（在时间维度上差分），记录答案。

↑该一维数组可以用树状数组优化，扫描操作可以用分治方法优化（每层分治时处理前半部分操作对后半部分查询的影响）。

　　↑组合起来就成了CDQ分治。

________

PS1:　这时我想起，两三个个月前RLQ说他研究出一种用树状数组乱搞二维大数据的做法，当时没怎么听懂，也没太在意……卧槽，原来是CDQ分治？

　　　 CDQ分治要是晚出现两年，就变成RLQ分治了……%%%%%

PS2:   之前抄的LCT也已经回顾了10+遍了，是不是也快要顿悟了呢……

________

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=200010;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int n;
16 struct opt{
17     int flag;
18     int x,y,w;
19     int t;
20     int id;
21 }a[mxn*10],b[mxn*10];
22 int cnt=0;
23 int cmp(opt q,opt e){
24     if(q.x==e.x){
25         if(q.y==e.y)return q.flag<e.flag;
26         return q.y<e.y;
27     }
28     return q.x<e.x;
29 }
30 int ans[mxn];
31 int t[mxn*5];
32 void add(int x,int v){while(x<=n){t[x]+=v;x+=x&-x;}return;}
33 int sum(int x){
34     int res=0;
35     while(x){res+=t[x];x-=x&-x;}
36     return res;
37 }
38 void solve(int l,int r){
39     if(l>=r)return;
40     int i,j,mid=(l+r)>>1;
41     int l1=l,l2=mid+1;
42     for(i=l;i<=r;i++){
43         if(a[i].flag==1 && a[i].t<=mid) add(a[i].y,a[i].w);
44         else if(a[i].flag==2 && a[i].t>mid) ans[a[i].id]+=sum(a[i].y)*a[i].w;
45     }
46     for(i=l;i<=r;i++)
47         if(a[i].flag==1 && a[i].t<=mid) add(a[i].y,-a[i].w);
48     for(i=l;i<=r;i++)
49         if(a[i].t<=mid)b[l1++]=a[i];
50         else b[l2++]=a[i];
51     for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
52     solve(l,mid);solve(mid+1,r);
53     return;
54 }
55 int main(){
56     n=read();
57     int i,j,x,y,c,v;
58     int id=0;
59     while(1){
60         c=read();
61         if(c==3)break;
62         if(c==1){//修改
63             x=read();y=read();v=read();
64             a[++cnt].flag=1;a[cnt].x=x;a[cnt].y=y;a[cnt].w=v;
65             a[cnt].t=cnt;
66         }
67         else{//查询
68             x=read();y=read();c=read();v=read();
69             a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=x-1;a[cnt].y=y-1;
70                 a[cnt].w=1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=++id;
71             a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=x-1;a[cnt].y=v;
72                 a[cnt].w=-1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id;
73             a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=c;a[cnt].y=y-1;
74                 a[cnt].w=-1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id;
75             a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=c;a[cnt].y=v;
76                 a[cnt].w=1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id;
77         }
78     }
79     sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
80     solve(1,cnt);
81     for(i=1;i<=id;i++){
82         printf("%d\n",ans[i]);
83     }
84     return 0;
85 }