题目意思很简单。
就是洗牌，抽出奇数和偶数，要么奇数放前面，要么偶数放前面。
总共2^N张牌。
需要问的是，给了A X B Y 问经过若干洗牌后，第A个位置是X，第B个位置是Y 是不是可能的。
Jason is not only an ACMer, but also a poker nerd. He is able to do a perfect shuffle. In a perfect shuffle, the deck containing K cards, where K is an even number, is split into equal halves of K/2 cards which are then pushed together in a certain way so as to make them perfectly interweave. Suppose the order of the cards is (1, 2, 3, 4, …, K-3, K-2, K-1, K). After a perfect shuffle, the order of the cards will be (1, 3, …, K-3, K-1, 2, 4, …, K-2, K) or (2, 4, …, K-2, K, 1, 3, …, K-3, K-1).
Suppose K=2^N and the order of the cards
is (1, 2, 3, …, K-2, K-1, K) in the beginning, is it possible that the
A-th card is X and the B-th card is Y after several perfect shuffles?
题目给的牌编号是1开始的，先转换成0开始。
一开始位置是0~2^N-1. 对应的牌是0~2^N-1
首先来看每次洗牌的过程。
对于第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或1.
对于第二种洗牌：讲偶数放前面，奇数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或0.
所以经过若干次洗牌，可以看成是循环右移了K位，然后异或上一个数。
所以对于题目的查询：
首先将A X B Y都减一。 然后枚举X,Y循环右移了K位以后，能不能同时异或上相同的数得到A,B
需要大数，然后转化成二进制就可以解决了。
循环右移X,Y，然后判断A ^ X 是不是等于 B ^ Y
1 /* ***********************************************
2 Author :kuangbin
3 Created Time :2013/9/28 星期六 11:57:13
4 File Name :2013长春网络赛\1001.cpp
5 ************************************************ */
6
7 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
8 #include <stdio.h>
9 #include <string.h>
10 #include <iostream>
11 #include <algorithm>
12 #include <vector>
13 #include <queue>
14 #include <set>
15 #include <map>
16 #include <string>
17 #include <math.h>
18 #include <stdlib.h>
19 #include <time.h>
20 using namespace std;
21
22 /*
23 * 完全大数模板
24 * 输出cin>>a
25 * 输出a.print();
26 * 注意这个输入不能自动去掉前导0的，可以先读入到char数组，去掉前导0，再用构造函数。
27 */
28 #define MAXN 9999
29 #define MAXSIZE 1010
30 #define DLEN 4
31
32 class BigNum
33 {
34 public:
35 int a[500]; //可以控制大数的位数
36 int len;
37 public:
38 BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));} //构造函数
39 BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
40 BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
41 BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
42 BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
43 friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
44 friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
45
46 BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
47 BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
48 BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
49 BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
50
51 BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
52 int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
53 bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
54 bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
55
56 void print(); //输出大数
57 };
58 BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
59 {
60 int c,d=b;
61 len=0;
62 memset(a,0,sizeof(a));
63 while(d>MAXN)
64 {
65 c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
66 d=d/(MAXN+1);
67 a[len++]=c;
68 }
69 a[len++]=d;
70 }
71 BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
72 {
73 int t,k,index,L,i;
74 memset(a,0,sizeof(a));
75 L=strlen(s);
76 len=L/DLEN;
77 if(L%DLEN)len++;
78 index=0;
79 for(i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
80 {
81 t=0;
82 k=i-DLEN+1;
83 if(k<0)k=0;
84 for(int j=k;j<=i;j++)
85 t=t*10+s[j]-‘0‘;
86 a[index++]=t;
87 }
88 }
89 BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数
90 {
91 int i;
92 memset(a,0,sizeof(a));
93 for(i=0;i<len;i++)
94 a[i]=T.a[i];
95 }
96 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
97 {
98 int i;
99 len=n.len;
100 memset(a,0,sizeof(a));
101 for(i=0;i<len;i++)
102 a[i]=n.a[i];
103 return *this;
104 }
105 istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
106 {
107 char ch[MAXSIZE*4];
108 int i=-1;
109 in>>ch;
110 int L=strlen(ch);
111 int count=0,sum=0;
112 for(i=L-1;i>=0;)
113 {
114 sum=0;
115 int t=1;
116 for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
117 {
118 sum+=(ch[i]-‘0‘)*t;
119 }
120 b.a[count]=sum;
121 count++;
122 }
123 b.len=count++;
124 return in;
125 }
126 ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符
127 {
128 int i;
129 cout<<b.a[b.len-1];
130 for(i=b.len-2;i>=0;i--)
131 {
132 printf("%04d",b.a[i]);
133 }
134 return out;
135 }
136 BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算
137 {
138 BigNum t(*this);
139 int i,big;
140 big=T.len>len?T.len:len;
141 for(i=0;i<big;i++)
142 {
143 t.a[i]+=T.a[i];
144 if(t.a[i]>MAXN)
145 {
146 t.a[i+1]++;
147 t.a[i]-=MAXN+1;
148 }
149 }
150 if(t.a[big]!=0)
151 t.len=big+1;
152 else t.len=big;
153 return t;
154 }
155 BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算
156 {
157 int i,j,big;
158 bool flag;
159 BigNum t1,t2;
160 if(*this>T)
161 {
162 t1=*this;
163 t2=T;
164 flag=0;
165 }
166 else
167 {
168 t1=T;
169 t2=*this;
170 flag=1;
171 }
172 big=t1.len;
173 for(i=0;i<big;i++)
174 {
175 if(t1.a[i]<t2.a[i])
176 {
177 j=i+1;
178 while(t1.a[j]==0)
179 j++;
180 t1.a[j--]--;
181 while(j>i)
182 t1.a[j--]+=MAXN;
183 t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
184 }
185 else t1.a[i]-=t2.a[i];
186 }
187 t1.len=big;
188 while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
189 {
190 t1.len--;
191 big--;
192 }
193 if(flag)
194 t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
195 return t1;
196 }
197 BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘
198 {
199 BigNum ret;
200 int i,j,up;
201 int temp,temp1;
202 for(i=0;i<len;i++)
203 {
204 up=0;
205 for(j=0;j<T.len;j++)
206 {
207 temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
208 if(temp>MAXN)
209 {
210 temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
211 up=temp/(MAXN+1);
212 ret.a[i+j]=temp1;
213 }
214 else
215 {
216 up=0;
217 ret.a[i+j]=temp;
218 }
219 }
220 if(up!=0)
221 ret.a[i+j]=up;
222 }
223 ret.len=i+j;
224 while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
225 return ret;
226 }
227 BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算
228 {
229 BigNum ret;
230 int i,down=0;
231 for(i=len-1;i>=0;i--)
232 {
233 ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
234 down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
235 }
236 ret.len=len;
237 while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
238 ret.len--;
239 return ret;
240 }
241 int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模
242 {
243 int i,d=0;
244 for(i=len-1;i>=0;i--)
245 d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
246 return d;
247 }
248 BigNum BigNum::operator^(const int &n)const //大数的n次方运算
249 {
250 BigNum t,ret(1);
251 int i;
252 if(n<0)exit(-1);
253 if(n==0)return 1;
254 if(n==1)return *this;
255 int m=n;
256 while(m>1)
257 {
258 t=*this;
259 for(i=1;(i<<1)<=m;i<<=1)
260 t=t*t;
261 m-=i;
262 ret=ret*t;
263 if(m==1)ret=ret*(*this);
264 }
265 return ret;
266 }
267 bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较
268 {
269 int ln;
270 if(len>T.len)return true;
271 else if(len==T.len)
272 {
273 ln=len-1;
274 while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
275 ln--;
276 if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
277 return true;
278 else
279 return false;
280 }
281 else
282 return false;
283 }
284 bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较
285 {
286 BigNum b(t);
287 return *this>b;
288 }
289 void BigNum::print() //输出大数
290 {
291 int i;
292 printf("%d",a[len-1]);
293 for(i=len-2;i>=0;i--)
294 printf("%04d",a[i]);
295 printf("\n");
296 }
297 bool ONE(BigNum a)
298 {
299 if(a.len == 1 && a.a[0] == 1)return true;
300 else return false;
301 }
302 BigNum A,B,X,Y;
303 char str1[10010],str2[10010],str3[10010],str4[10010];
304
305
306 int a[1010],b[1010],x[1010],y[1010];
307 int c[1010];
308 int main()
309 {
310 //freopen("in.txt","r",stdin);
311 //freopen("out.txt","w",stdout);
312 int T;
313 int n;
314 int iCase = 0;
315 #ifndef ONLINE_JUDGE
316 freopen("1.in","r",stdin);
317 #endif
318 scanf("%d",&T);
319 while(T--)
320 {
321 iCase++;
322 scanf("%d",&n);
323 cin>>A>>X>>B>>Y;
324 printf("Case %d: ",iCase) ;
325 A = A-1;
326 X = X-1;
327 B = B-1;
328 Y = Y-1;
329 for(int i = 0;i < n;i++)
330 {
331 if(A.a[0]%2 == 0)a[i] = 0;
332 else a[i] = 1;
333 if(B.a[0]%2 == 0)b[i] = 0;
334 else b[i] = 1;
335 if(X.a[0]%2 == 0)x[i] = 0;
336 else x[i] = 1;
337 if(Y.a[0]%2 == 0)y[i] = 0;
338 else y[i] = 1;
339 A = A/2;
340 B = B/2;
341 X = X/2;
342 Y = Y/2;
343 }
344 bool flag = false;
345 for(int k = 0;k <= n;k++)
346 {
347 x[n] = x[0];
348 y[n] = y[0];
349 for(int i = 0;i < n;i++)
350 {
351 x[i] = x[i+1];
352 y[i] = y[i+1];
353 }
354 for(int i = 0;i < n;i++)
355 {
356 if(a[i] == x[i])c[i] = 0;
357 else c[i] = 1;
358 }
359 bool fff = true;
360 for(int i = 0;i < n;i++)
361 if(b[i]^c[i] != y[i])
362 {
363 fff = false;
364 break;
365 }
366 if(fff)flag = true;
367 if(flag)break;
368
369 }
370 if(flag)printf("Yes\n");
371 else printf("No\n");
372 }
373 return 0;
374 }
时间： 2024-12-26 18:50:46