SGU[130] CIrcle

Description

描述

On a circle border there are 2k different points A1, A2, ..., A2k, located contiguously. These points connect k chords so that each of points A1, A2, ..., A2k is the end point of one chord. Chords divide the circle into parts. You have to find N - the number of different ways to connect the points so that the circle is broken into minimal possible amount of parts P.

在圆的边界上连续的排列着2k个不同的点A₁, A₂, ..., A_2k。这些点连接着k条弦，因此A₁, A₂, ..., A_2k分别是这些弦中一条弦的端点，这些弦将圆分成若干个部分。你需要计算N——圆被分成的最少的部分数目P，以及这样的方案数N。

InpPut

输入

The first line contains the integer k (1 <= k <= 30).

第一行包含一个整数k (1 <= k <= 30)。

Output

输出

The first line should contain two numbers N and P delimited by space.

第一行包含两个数字N和P，以空格分隔。

Sample Input

样例输入

2

Sample Output

样例输出

2 3

Analysis

分析

我们可以采用分治的方法，固定某个点，从其上引一条弦，将圆分成左右两部分。我们可以将这两部分看成新的圆，那么方案数就是这两个圆的方案数相乘。

即：f[N] = sigma(f[i - 1] * f[N - i])，其中1 <= i <= N。f[i-1]表示左边的圆，为k = i - 1时的情况，f[N - i]为右边的圆，表示k = N - i时的情况。

这样，我们只要递推一下就可以了。

Solution

解决方案

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 32;

long long f[MAX];

int main()
{
	int N;
	f[0] = 1; f[1] = 1; f[2] = 2;
	for(int i = 3; i < MAX; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= i; j++)
		{ f[i] += f[j - 1] * f[i - j]; }
	}
	while(cin >> N)
	{ cout << f[N] << " " << N + 1 << endl; }
	return 0;
}

这也算是一道数学题，然而想到分治这一点还是有些难度的。