排序算法之堆排序（Heapsort）解析

一.堆排序的优缺点（pros and cons）

（还是简单的说说这个，毕竟没有必要浪费时间去理解一个糟糕的的算法）

优点：

堆排序的效率与快排、归并相同，都达到了基于比较的排序算法效率的峰值（时间复杂度为O(nlogn)）
除了高效之外，最大的亮点就是只需要O(1)的辅助空间了，既最高效率又最节省空间，只此一家了
堆排序效率相对稳定，不像快排在最坏情况下时间复杂度会变成O(n^2)），所以无论待排序序列是否有序，堆排序的效率都是O(nlogn)不变（注意这里的稳定特指平均时间复杂度=最坏时间复杂度，不是那个“稳定”，因为堆排序本身是不稳定的）

缺点：（从上面看，堆排序几乎是完美的，那么为什么最常用的内部排序算法是快排而不是堆排序呢？）

最大的也是唯一的缺点就是——堆的维护问题，实际场景中的数据是频繁发生变动的，而对于待排序序列的每次更新（增，删，改），我们都要重新做一遍堆的维护，以保证其特性，这在大多数情况下都是没有必要的。（所以快排成为了实际应用中的老大，而堆排序只能在算法书里面顶着光环，当然这么说有些过分了，当数据更新不很频繁的时候，当然堆排序更好些...）

二.内部原理

首先要知道堆排序的步骤：

构造初始堆，即根据待排序序列构造第一个大根堆或者小根堆（大根堆小根堆是什么？这个不解释了，稻草垛知道吧..）
首尾交换，断尾重构，即对断尾后剩余部分重新构造大（小）根堆
重复第二步，直到首尾重叠，排序完成

按小根堆排序结果是降序（或者说是非升序，不要在意这种细节..），按大根堆排序的结果是升序

上面这句话乍看好像不对（小根堆中最小元素在堆顶，数组组堆顶元素就是a[0]，怎么会是降序？），不过不用质疑这句话的正确性，看了下面这几幅图就明白了：

假设待排序序列是a[] = {7, 1, 6, 5, 3, 2, 4}，并且按大根堆方式完成排序

第一步（构造初始堆）：

{7, 5, 6, 1, 3, 2, 4}已经满足了大根堆，第一步完成

第二步（首尾交换，断尾重构）：

第三步（重复第二步，直至所有尾巴都断下来）：

无图，眼睛画瞎了，mspaint实在不好用。。到第二步应该差不多了吧，剩下的用笔也就画出来了。。

其实核心就是“断尾”，但可悲的是所有的资料上都没有明确说出来，可是，还有比“断尾”更贴切的描述吗？

三.实现细节

原理介绍中给出的图基本上也说清楚了实现细节，所以这里只关注代码实现

首先是自己写出来的大根堆方式实现：

P.S.代码中注释极其详尽，因为是完全一步一步自己想着写出来的，应该不难理解。看代码说话，在此多说无益。

接下来给出书本上的大根堆方式实现：

P.S.书本上的代码短了不少，不仅仅是篇幅上的优化，也有实实在在的步骤上的优化，细微差别也在注释中说明了。但这种程度的优化却使得代码的可读性大大降低，所以一次次拿起算法书，又一次次放下。。（实际应用中我们可以对书本上的代码做形式上的优化，在保持其高效性的同时尽可能的提升其可读性。。）

最后是在研究过书本上的算法之后，结合其优化措施，写出的小根堆方式实现（网上的资料多是大根堆方式的，其实原理都一样，这里只是为了避免枯燥无趣。。）：

P.S.注释依然详尽，看代码，不废话

四.总结

堆排序的步骤就几个字而已：建堆 -> 首尾交换，断尾重构 -> 重复第二步，直到断掉所有尾巴

还有比这更清晰更明了的描述吗？

到现在我们已经掌握了几个有用的排序算法了：

快速排序、归并排序、堆排序

那么实际应用中要如何选择呢？有这些选择标准：

若n较小，采用插入排序和简单选择排序。由于直接插入排序所需的记录移动操作比简单选择排序多，所以当记录本身信息量比较大时，用简单选择排序更好。
若待排序序列基本有序，可以采用直接插入排序或者冒泡排序
若n较大，应该采用时间复杂度最低的算法，比如快排，堆排或者归并

- 细分的话，当数据随机分布时，快排最佳（这与快排的硬件优化有关，在之前的博文中有提到过）
- 堆排只需要一个辅助空间，而且不会出现快排的最坏情况
- 快排和堆排都是不稳定的，如果要求稳定的话可以采用归并，还可以把直接插入排序和归并结合起来，先用直接插入获得有序碎片，再归并，这样得到的结果也是稳定的，因为直接插入是稳定的http://www.wenjuan.com/s/aiq22e
  http://www.wenjuan.com/s/JzaaEbo
  
  http://www.wenjuan.com/s/2muQ3i
  
  http://www.wenjuan.com/s/emm2a2
  
  http://www.wenjuan.com/s/IJvARv
  
  http://www.wenjuan.com/s/FBFRzqx
  
  http://www.wenjuan.com/s/36VJrm
  
  http://www.wenjuan.com/s/iAvQZb
  
  http://www.wenjuan.com/s/zqQJJr
  
  http://www.wenjuan.com/s/iUnqmm
  
  http://www.wenjuan.com/s/Uziime
  
  http://www.wenjuan.com/s/nMby2m
  
  http://www.wenjuan.com/s/RnUjU3
  
  http://www.wenjuan.com/s/2Mbyya
  
  http://www.wenjuan.com/s/qyqEbq
  
  http://www.wenjuan.com/s/FvyQJj
  
  http://www.wenjuan.com/s/2uMfQj
  
  http://www.wenjuan.com/s/m6Bray
  
  http://www.wenjuan.com/s/6fie2i
  
  http://www.wenjuan.com/s/riErUj
  
  http://www.wenjuan.com/s/MfuqEfX
  
  http://www.wenjuan.com/s/u677b2
  
  http://www.wenjuan.com/s/aMRjea
  
  http://www.wenjuan.com/s/FJJjUv
  
  http://www.wenjuan.com/s/imYzE3
  
  http://www.wenjuan.com/s/MVRBfa
  
  http://www.wenjuan.com/s/BjaeYb
  
  http://www.wenjuan.com/s/eiyYzq
  
  http://www.wenjuan.com/s/iYjUv2
  
  http://www.wenjuan.com/s/jUryAf
  
  http://www.wenjuan.com/s/MRBR3q
  
  http://www.wenjuan.com/s/NR3mQj
  
  http://www.wenjuan.com/s/B7Nfmu
  
  http://www.wenjuan.com/s/yYZZBv
  
  http://www.wenjuan.com/s/fiuaie
  
  http://www.wenjuan.com/s/73m2Qv
  
  http://www.wenjuan.com/s/3m2qMb
  
  http://www.wenjuan.com/s/3m2qMb
  
  http://www.wenjuan.com/s/Fv2UBf
  
  http://www.wenjuan.com/s/7RRJfi
  
  http://www.wenjuan.com/s/aUVfqa
  
  http://www.wenjuan.com/s/Mbq6Jb
  
  http://www.wenjuan.com/s/J7Fjea
  
  http://www.wenjuan.com/s/QnqqEf
  
  http://www.wenjuan.com/s/jUN3yq
  
  http://www.wenjuan.com/s/fQRram
  
  http://www.wenjuan.com/s/eemAVn
  
  http://www.wenjuan.com/s/vqmAZj
  
  http://www.wenjuan.com/s/R3mIzy
  
  http://www.wenjuan.com/s/RnmAra
  
  http://www.wenjuan.com/s/EnINB3
  
  http://www.wenjuan.com/s/EJ3m6r
  
  http://www.wenjuan.com/s/uyYzUf
  
  http://www.wenjuan.com/s/Zvqe22d
  
  http://www.wenjuan.com/s/3ieyYz
  
  http://www.wenjuan.com/s/UV3aa2
  
  http://www.wenjuan.com/s/3uABnu
  
  http://www.wenjuan.com/s/B3ArYv
  
  http://www.wenjuan.com/s/YbMZru
  
  http://www.wenjuan.com/s/NFFFVr
  
  http://www.wenjuan.com/s/MrAFFr
  
  http://www.wenjuan.com/s/qMrqE3
  
  http://www.wenjuan.com/s/FrYB3u
  
  http://www.wenjuan.com/s/MFFNne
  
  http://www.wenjuan.com/s/rY7Fb2
  
  http://www.wenjuan.com/s/UNFJVr
  
  http://www.wenjuan.com/s/UbuEfy
  
  http://www.wenjuan.com/s/7jqM3u
  
  http://www.wenjuan.com/s/Rjiyyi
  
  http://www.wenjuan.com/s/MfUr2e
  
  http://www.wenjuan.com/s/VvYFZv
  
  http://www.wenjuan.com/s/67jQRn
  
  http://www.wenjuan.com/s/NvAv6j
  
  http://www.wenjuan.com/s/mM3UJj
  
  http://www.wenjuan.com/s/UNzaqe
  
  http://www.wenjuan.com/s/jINF3q
  
  http://www.wenjuan.com/s/ErAzYb
  
  http://www.wenjuan.com/s/NbEBZn
  
  http://www.wenjuan.com/s/NFRjem
  
  http://www.wenjuan.com/s/qmEjEf
  
  http://www.wenjuan.com/s/iAJ3M3
  
  http://www.wenjuan.com/s/2uEjEbm
  
  http://www.wenjuan.com/s/VBzABz
  
  http://www.wenjuan.com/s/rii2eq
  
  http://www.wenjuan.com/s/vERVRf
  
  http://www.wenjuan.com/s/uAfyYz
  
  http://www.wenjuan.com/s/b26jUf
  
  http://www.wenjuan.com/s/mQbmaiF
  
  http://www.wenjuan.com/s/3aMfYj
  
  http://www.wenjuan.com/s/3UVbqq
  
  http://www.wenjuan.com/s/jiqUrm
  
  http://www.wenjuan.com/s/YVnYVj
  
  http://www.wenjuan.com/s/y2aaqa
  
  http://www.wenjuan.com/s/Iv6re2
  
  http://www.wenjuan.com/s/FRjAri
  
  http://www.wenjuan.com/s/BbumUf
  
  http://www.wenjuan.com/s/Jfamuq
  
  http://www.wenjuan.com/s/F7ZB32
  
  http://www.wenjuan.com/s/qqmURn
  
  http://www.wenjuan.com/s/i6ZnQr
  
  http://www.wenjuan.com/s/qiyaea
  
  http://www.wenjuan.com/s/JRZrqa
  
  http://www.wenjuan.com/s/UvaUNf
  
  http://www.wenjuan.com/s/Eju6Fn
  
  http://www.wenjuan.com/s/bmAFvy
  
  http://www.wenjuan.com/s/iiAR7f
  
  http://www.wenjuan.com/s/3YZn6b
  
  http://www.wenjuan.com/s/ueQzIv
  
  http://www.wenjuan.com/s/i6jem2
  
  http://www.wenjuan.com/s/J3qyqq
  
  http://www.wenjuan.com/s/riiErm
  
  http://www.wenjuan.com/s/nAJnau
  
  http://www.wenjuan.com/s/iemm2u
  
  http://www.wenjuan.com/s/jMjuyq
  
  http://www.wenjuan.com/s/aYfY3y
  
  http://www.wenjuan.com/s/F7jamm
  
  http://www.wenjuan.com/s/2q2ayq
  
  http://www.wenjuan.com/s/BbINr2
  
  http://www.wenjuan.com/s/ZrMrq2P
  
  http://www.wenjuan.com/s/v6nI7z
  
  http://www.wenjuan.com/s/ZZVZf2
  
  http://www.wenjuan.com/s/3i2MVf
  
  http://www.wenjuan.com/s/iaaeqy
  
  http://www.wenjuan.com/s/viiaYf
  
  http://www.wenjuan.com/s/UNfaMn
  
  http://www.wenjuan.com/s/FvIfAbh
  
  http://www.wenjuan.com/s/Z3YFVj
  
  http://www.wenjuan.com/s/aYNbqa
  
  http://www.wenjuan.com/s/zYvmAz
  
  http://www.wenjuan.com/s/fyAbmq
  
  http://www.wenjuan.com/s/MJbe6r
  
  http://www.wenjuan.com/s/quqMvm
  
  http://www.wenjuan.com/s/63QzQ3
  
  http://www.wenjuan.com/s/YfM7n2
  
  http://www.wenjuan.com/s/7BZba2
  
  http://www.wenjuan.com/s/NJvABf
  
  http://www.wenjuan.com/s/YRbi2a
  
  http://www.wenjuan.com/s/QfUBJf
  
  http://www.wenjuan.com/s/mAbEfe
  
  http://www.wenjuan.com/s/iiUNfyq
  
  http://www.wenjuan.com/s/riIJNb
  
  http://www.wenjuan.com/s/NNfuey
  
  http://www.wenjuan.com/s/nmMRf2
  
  http://www.wenjuan.com/s/MRB7Vb
  
  http://www.wenjuan.com/s/jqYjeq
  
  http://www.wenjuan.com/s/ARJNVr
  
  http://www.wenjuan.com/s/ARJNVr
  
  http://www.wenjuan.com/s/U3Y7fe
  
  http://www.wenjuan.com/s/FbAZF3
  
  http://www.wenjuan.com/s/EbuYzy
  
  http://www.wenjuan.com/s/Mf6bia
  
  http://www.wenjuan.com/s/J7zY7v
  
  http://www.wenjuan.com/s/QzQ32i
  
  http://www.wenjuan.com/s/QZfeae
  
  http://www.wenjuan.com/s/BRRVvm
  
  http://www.wenjuan.com/s/URRVze
  
  http://www.wenjuan.com/s/fuYfUf
  
  http://www.wenjuan.com/s/m63U7b
  
  http://www.wenjuan.com/s/Mzqe6fd
  
  http://www.wenjuan.com/s/v6jYry
  
  http://www.wenjuan.com/s/JfY7ba
  
  http://www.wenjuan.com/s/jEBJfm9
  
  http://www.wenjuan.com/s/yMVjua
  
  http://www.wenjuan.com/s/Mni2Un
  
  http://www.wenjuan.com/s/eaIjUr
  
  http://www.wenjuan.com/s/q2im2i
  
  http://www.wenjuan.com/s/Nraaua
  
  http://www.wenjuan.com/s/bYbUne
  
  http://www.wenjuan.com/s/yquuQ3
  
  http://www.wenjuan.com/s/vIJ7zm
  
  http://www.wenjuan.com/s/EvmM7f
  
  http://www.wenjuan.com/s/J3Y36jU
  
  http://www.wenjuan.com/s/3u2mI3
  
  http://www.wenjuan.com/s/ArQBZf
  
  http://www.wenjuan.com/s/EJ3Mfe
  
  http://www.wenjuan.com/s/auaaea
  
  http://www.wenjuan.com/s/JJzUzy
  
  http://www.wenjuan.com/s/v6biEfc
  
  http://www.wenjuan.com/s/YRjmMv
  
  http://www.wenjuan.com/s/3EfEvq
  
  http://www.wenjuan.com/s/nABzUz
  
  http://www.wenjuan.com/s/2a6zAz
  
  http://www.wenjuan.com/s/qQzEni
  
  http://www.wenjuan.com/s/y67RJn
  
  http://www.wenjuan.com/s/YvyMzy
  
  http://www.wenjuan.com/s/IB3aA3
  
  http://www.wenjuan.com/s/r6FBRv
  
  http://www.wenjuan.com/s/IJRzee
  
  http://www.wenjuan.com/s/6ZRV7v
  
  http://www.wenjuan.com/s/26vEVvw
  
  http://www.wenjuan.com/s/AFNnam
  
  http://www.wenjuan.com/s/QzqyQf
  
  http://www.wenjuan.com/s/AFNnam
  
  http://www.wenjuan.com/s/JnUrYr
  
  http://www.wenjuan.com/s/zMviUb
  
  http://www.wenjuan.com/s/JZZJfq
  
  http://www.wenjuan.com/s/vmmmeq
  
  http://www.wenjuan.com/s/nq2Ubm
  
  http://www.wenjuan.com/s/iInqM3
  
  http://www.wenjuan.com/s/NJJVbi
  
  http://www.wenjuan.com/s/mAfUNz
  
  http://www.wenjuan.com/s/36BJza
  
  http://www.wenjuan.com/s/Az2Evu
  
  http://www.wenjuan.com/s/BRRZva
  
  http://www.wenjuan.com/s/fiieaa
  
  http://www.wenjuan.com/s/6jUjau
  
  http://www.wenjuan.com/s/aeeaUv
  
  http://www.wenjuan.com/s/BJzaAb
  
  http://www.wenjuan.com/s/rqQNNv
  
  http://www.wenjuan.com/s/BZ7Vne
  
  http://www.wenjuan.com/s/nIJr2u
  
  http://www.wenjuan.com/s/jiYFne
  
  http://www.wenjuan.com/s/raA3MjW
  
  http://www.wenjuan.com/s/NzeaAnI
  
  http://www.wenjuan.com/s/jeayA3A
  
  http://www.wenjuan.com/s/byEbaa
  
  http://www.wenjuan.com/s/fameYz
  
  http://www.wenjuan.com/s/3Evueyx
  
  http://www.wenjuan.com/s/n2eYFj
  
  http://www.wenjuan.com/s/jE73em
  
  http://www.wenjuan.com/s/aMNJnu
  
  http://www.wenjuan.com/s/FJrI7n
  
  http://www.wenjuan.com/s/iyayyu
  
  http://www.wenjuan.com/s/fAV7ju
  
  http://www.wenjuan.com/s/eu6Vfe
  
  http://www.wenjuan.com/s/6veINr
  
  http://www.wenjuan.com/s/q2ENBrx
  
  http://www.wenjuan.com/s/rAVR3y
  
  http://www.wenjuan.com/s/RJR7Nn
  
  http://www.wenjuan.com/s/2ieI3y
  
  http://www.wenjuan.com/s/A7nAZn/
  
  http://www.wenjuan.com/s/yAviqe/
  
  http://www.wenjuan.com/s/e2YrIr/
  
  http://www.wenjuan.com/s/A7nAZn/
  
  http://www.wenjuan.com/s/yAviqe/
  
  http://www.wenjuan.com/s/YRb6R3/
  
  http://www.wenjuan.com/s/YrquQj/
  
  http://www.wenjuan.com/s/UJbIRvP/
  
  http://www.wenjuan.com/s/r2mMri/
  
  http://www.wenjuan.com/s/aaqUru/
  
  http://www.wenjuan.com/s/YnmYN3/
  
  http://www.wenjuan.com/s/fqUree/
  
  http://www.wenjuan.com/s/v6neyi/
  
  http://www.wenjuan.com/s/Vjyiii/
  
  http://www.wenjuan.com/s/f6JzEv/
  
  http://www.wenjuan.com/s/Rb6Fby/
  
  http://www.wenjuan.com/s/JZNvIj/
  
  http://www.wenjuan.com/s/vumErq/
  
  http://www.wenjuan.com/s/NjQNfmH/
  
  http://www.wenjuan.com/s/raYNJr/
  
  http://www.wenjuan.com/s/EBVRfq/
  
  http://www.wenjuan.com/s/7Z3m6b/
  
  http://www.wenjuan.com/s/JB7bEj/
  
  http://www.wenjuan.com/s/q6ZRJ3/
  
  http://www.wenjuan.com/s/yQRjaq/
  
  http://www.wenjuan.com/s/me6fqe/
  
  http://www.wenjuan.com/s/Y7nIzu/
  
  http://www.wenjuan.com/s/YZfaQn/
  
  http://www.wenjuan.com/s/JRfQNz/
  
  http://www.wenjuan.com/s/RVjU7r/
  
  http://www.wenjuan.com/s/InqU3q/
  
  http://www.wenjuan.com/s/673qui/
  
  http://www.wenjuan.com/s/FJvQzi/
  
  http://www.wenjuan.com/s/7nIVVn/
  
  http://www.wenjuan.com/s/VJJJVr/
  
  http://www.wenjuan.com/s/V32eQr/
  
  http://www.wenjuan.com/s/eYNzm2/
  
  http://www.wenjuan.com/s/FfYrQv/
  
  http://www.wenjuan.com/s/VnIJNj/
  
  http://www.wenjuan.com/s/qUfYNv/
  
  http://www.wenjuan.com/s/vA3MVv/
  
  http://www.wenjuan.com/s/6jMNrm/
  
  http://www.wenjuan.com/s/uqiuae/
  
  http://www.wenjuan.com/s/jAfiqy/
  
  http://www.wenjuan.com/s/MfeiEn/
  
  http://www.wenjuan.com/s/BRb2Mr/
  
  http://www.wenjuan.com/s/m6nAju/
  
  http://www.wenjuan.com/s/VZvUBv/
  
  http://www.wenjuan.com/s/6JniEv/
  
  http://www.wenjuan.com/s/VBnmym/
  
  http://www.wenjuan.com/s/vy2ae2/
  
  http://www.wenjuan.com/s/e2mMrq/
  
  http://www.wenjuan.com/s/6B732y/
  
  http://www.wenjuan.com/s/UFvEbu/
  
  http://www.wenjuan.com/s/rq6vya/
  
  http://www.wenjuan.com/s/mqaeY3/
  
  http://www.wenjuan.com/s/f2eUfq/
  
  http://www.wenjuan.com/s/FBBbme/
  
  http://www.wenjuan.com/s/uQVreq3
  
  http://www.wenjuan.com/s/ieIZZb
  
  http://www.wenjuan.com/s/jqIbai
  
  http://www.wenjuan.com/s/NBNvAv
  
  http://www.wenjuan.com/s/qMr6jm
  
  http://www.wenjuan.com/s/n2YrQb
  
  http://www.wenjuan.com/s/yAfYRn
  
  http://www.wenjuan.com/s/nQFVn2
  
  http://www.wenjuan.com/s/UzIV7f
  
  http://www.wenjuan.com/s/JVZ3uq
  
  http://www.wenjuan.com/s/UvaAZv
  
  http://www.wenjuan.com/s/f2eUfq
  
  http://www.wenjuan.com/s/IrQBniM
  
  http://www.wenjuan.com/s/mqaeY3
  
  http://www.wenjuan.com/s/rq6vya
  
  http://www.wenjuan.com/s/UFvEbu
  
  http://www.wenjuan.com/s/r6VjM3
  
  http://www.wenjuan.com/s/UBJ7Fz
  
  http://www.wenjuan.com/s/zi2i22
  
  http://www.wenjuan.com/s/mIRfAj
  
  http://www.wenjuan.com/s/67RbU3?
  
  http://www.wenjuan.com/s/Ina2me
  
  http://www.wenjuan.com/s/z6byMj
  
  http://www.wenjuan.com/s/I3IZF3
  
  http://www.wenjuan.com/s/BjqeiyO
  
  http://www.wenjuan.com/s/RNfUNnE
  
  http://www.wenjuan.com/s/RNfUNnE
  
  http://www.wenjuan.com/s/7Rj6ne
  
  http://www.wenjuan.com/s/FnA7fu
  
  http://www.wenjuan.com/s/NJjEVn
  
  http://www.wenjuan.com/s/6nAJzq
  
  http://www.wenjuan.com/s/jIjqY3
  
  http://www.wenjuan.com/s/jieaye
  
  http://www.wenjuan.com/s/RvmIju
  
  http://www.wenjuan.com/s/JJzaUz
  
  http://www.wenjuan.com/s/fQZ3ya
  
  http://www.wenjuan.com/s/NnqMjm
  
  http://www.wenjuan.com/s/auARzy
  
  http://www.wenjuan.com/s/vaEFJ3
  
  http://www.wenjuan.com/s/vaEFJ3
  
  http://www.wenjuan.com/s/AnuMVfR
  
  http://www.wenjuan.com/s/7vaya2S

时间： 2024-10-09 20:31:44

排序算法之堆排序（Heapsort）解析的相关文章

排序算法系列——堆排序

记录学习点滴,菜鸟成长记堆排序引入了另一种算法设计技巧:使用一种我们称之为“堆”的数据结构来进行数据管理. 堆排序算是真正意义上的利用数据结构来求解数组排序的方法. “插入排序”和“归并排序”可以看做是一种“计算机体力活”,体现的思想更多的是去模拟最简单的人类思维,比如插入排序过程中的比较,归并中子问题合并时的比较. “堆排序”可以看做是“计算机脑力活”,他利用了一种结构化的语言来表达,这种结构化带来一些性质,比如左右孩子.比[堆大小的一半向下取整]大的下标都是叶节点不需要维护其最大堆性质等.

排序算法：堆排序法

一,使用堆排序法之前,需要了解堆的特性: 1,堆一般都用数组的方式来存储,堆分为“最大堆”和“最小堆”: 2,以“最大堆”为例: (1)一个节点最多有两个子节点,即左右节点,每个节点都是一个堆: (2)父节点的值不小于子节点的值: (3)一个i节点,其父节点为(i-1)/2,左节点(2*i+1),右节点(2*i+2) 一个最大堆例子: 数组 int a[]: 83 78 81 48 17 27 二,将一个数组形成堆(以最大堆为例) 数组a[]: 27 48 81 78 17 83 形成最大堆思路

排序算法之堆排序

1. 堆排序的思想输入一个数组,利用一组二叉树的操作使其变成有序的数组,就是堆排序堆排序利用的是二叉树的思想,操作对象是数组,所以数组需要在逻辑上映射到二叉树上,由于数组的下标是连续的,而二叉树中只有完全二叉树和满二叉树是连续的,所以将数组元素逐个映射到完全二叉树上,然后配备一系列的操作即可.例如数组data[]={9,6,5,4,3,2,1,7},映射到完全二叉树上如下图所示. 2.堆排序的过程还是用上面的data数组作为输入数组,映射到完全二叉树如上图所示,怎么利用二叉树的性质,才能使

排序算法(2) 堆排序 C++实现

堆 1 数组对象 2 可以视为一棵完全二叉树 3 一个堆可以被看作一棵二叉树和一个数组,如下图所示: 4 下标计算(通常使用内联函数或者宏来定义下标操作): 已知某个结点的下标为i 其父节点下标:i/2向下取整左孩子下标:2i 右孩子下标:2i+1 5 最大堆:除根节点以外的每个节点i,有A[PARENT(i)] >= A[i] 最小堆:除根节点意外的每个节点i,有A[PARENT(i)] <= A[i] 堆排序步骤: 建大顶堆去堆顶元素与当前堆的最后一个元素进行互换. 该堆顶元素已达最

排序算法：堆排序

堆排序 1. 堆: 1. 一种完全二叉树. 2. 每个结点的值都大于或等于其左右子结点的值,大顶堆. 3. 小顶堆同理. 2. 是简单选择排序的一种改进:把每次比较的结果用堆来保存起来. 3. 堆排序(大顶堆): 1. 将待排序列构造成一个大顶堆. 2. 将堆顶和待排序列最后一个元素交换,也就是保存起来. 3. 将剩余的序列(去除最后一个元素)重新构造成一个堆. 4. 重复23 . 4. 待排序列构造初始大顶堆: 1. 设序列长度length,已经构造好最初的完全二叉树,无序. 2. 从最下层最

初级排序算法之堆排序

堆排序的思想堆排序的具体算法,思想是每次取出堆的最顶层根节点,即数组下标为0,然后与最后一个节点即i+1交换. 参考地址建堆过程: 首先将原始队列构建成完全二叉树然后从第一个非叶子节点开始,比较当前节点和其孩子节点,将最大的元素放在当前节点,交换当前节点和最大节点元素. 注意:如果根节点是a[0],那么第一个非叶子节点就是倒数第二层的最后一个根节点,下标为length/2-1 将当前元素前面所有的元素都进行2的过程,这样就生成了最大堆 /** * @param data 原始数组序列 *

排序算法之堆排序（优先队列）

1.堆排序的堆,其实是一个完全二叉树.既是一个结点要么是叶子结点,要么必定有左右两个子节点的树. 2.堆有序:每个结点的值,都必须大于两个子节点.但是两个子结点的大小不作要求. 3.一棵大小为N的完全二叉树,高度为lgN(层). 用数组实现堆,假设数组下标从0开始,下标为k的元素,它的左子树是2k+1,右子树是左子树+1,即2k+2 一:由上至下的有序化(下沉) 如果堆的有序状态,因为某个结点比它的两个子结点或者其中之一小而打破了,那么可以通过与两个子结点中的较大者来交换. 交换后可能会在子结

算法学习之排序算法：堆排序

要了解堆排序,首先要了解堆的概念,因为本文主要研究堆排序的算法,此处对数据结构堆只是给出概念:n个元素的序列{k1,k2,...kn},当且仅当满足如下关系时,称之为堆. k[i] <= k[2i]且k[i] <= k[2i+1] (或 k[i] >= k[2i]且k[i] >= k[2i+1]) 比如:序列96.83.27.38.11.09(或12.36.24.85.47.30.53.91)都是堆. 如果将堆对应的一维数组看成是一个二叉树,则堆的含义表明:完全二叉树中所有非终端结

排序算法（堆排序）

堆排序是对选择排序的改进(时间复杂度和希尔排序一样O(nlog2n)) 数据结构:完全二叉树(大顶堆,根节点都比左右节点大,小顶堆,根节点小于双亲节点) public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int a[]={1,2,4,9,33,2,6,7,10,11}; sort(a, 10); for (int i = 0; i < a.length; i++) {