hdu4705（树形dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4705

题意： 有一颗树， 选出3个点。 不在同一条路径上的集合数。

分析：这题主要能逆向思考下，用总的方案数减去A，B，C三点在同一路径上的方案数，就简单了。我们可以确定中间点B，在当前以B为根求得的son中任选一个，在剩下的节点n-tmp-1（tmp为已经求得的B的儿子的个数）中任选一个,产生tmp*(n-tmp-1)中组合。

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
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#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
using namespace std;
struct edge
{
    int next,v;
    edge(){}
    edge(int v,int next):v(v),next(next){}
}e[N*2];
int head[N],tot;
LL num[N],sum,n;
void addedge(int u,int v)
{
    e[tot]=edge(v,head[u]);
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    LL tmp=0;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        num[u]+=num[v];
        tmp+=num[v];
        sum+=num[v]*(n-tmp-1);
    }
}
int main()
{
    int u,v;
    while(scanf("%I64d",&n)>0)
    {
        tot=0;sum=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        dfs(1,-1);
        LL total=(n-2)*(n-1)*n/6;
        printf("%I64d\n",total-sum);
    }
}