洛谷P1063 能量项链 区间动归

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

思路： 该题与石子合并相似。

转移方程： f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+c[l]*c[k+1]*c[r+1]);

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[500];
int f[500][500];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for (int i=2;i<2*n;i++)//枚举区间大小
        for (int l=1;l+i-1<2*n;l++)//枚举左端点
          {
              int r=l+i-1;//右端点
              for (int k=l;k<r;k++)//枚举区间断点
                f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+a[l]*a[k+1]*a[r+1]);
          }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}