改题的过程中发现自己的思路有的很接近正解，但总是出了某些思维方式的偏差，所以或许还是写一写题解的好，毕竟游记都记的是一些乱七八糟的旅行经历和心理感受……正好中午饭前只有强行翘掉的一节课，就欣然划水了。
Day1
T1《小凯的疑惑》
得分：100
一道数学题，但是最合适的解法是打表找规律。记a为两个数中较小的一个，我打表的方式是对于每一个要check的数枚举$a$和$b$的系数暴力判断可行性，从$a+1$开始check，如果出现了连续的a个可行解就说明后面的每一个数$x$都可以由$(x-a)+1*a$得到，就不会再出现不可行解了。打出表来发现是个以$a-1$为公差的等差数列而$a$和$a+1$的答案是$a*(a+1)-a-(a+1)$，对拍了一下发现比较靠谱。实际上最简单的公式是$a*b-a-b$。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 long long ai,bi,jy,ans;
7 int main()
8 {
9 //freopen("data.in","r",stdin);
10 //freopen("me.out","w",stdout);
11 freopen("math.in","r",stdin);
12 freopen("math.out","w",stdout);
13 scanf("%lld%lld",&ai,&bi);
14 if(ai==1||bi==1)
15 {
16 printf("0");
17 fclose(stdin);fclose(stdout);
18 return 0;
19 }
20 if(ai>bi)
21 {
22 jy=bi;
23 bi=ai,ai=jy;
24 }
25 ans=ai*(ai+1)-(ai+ai+1);
26 ans+=(ai-1)*(bi-ai-1);
27 printf("%lld",ans);
28 fclose(stdin);fclose(stdout);
29 return 0;
30 }
math
T2《时间复杂度》
得分：100
一道中等的模拟题，比往年的T1难一点但是也没有难到大模拟的地步。主要应用stack，在每一个循环结束时都把状态还原为开始循环之前。我维护了这个循环对应的变量、复杂度是否为$n$、是否进入了循环。总复杂度就是读入复杂度。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<string>
5 #include<stack>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std;
8 int ca,li,g,len1,nt,mx,tp,wz,zz;
9 bool h[30],op,w,jr,qn,hn;
10 char s1[20];
11 stack<int> ha;
12 stack<int> fh;
13 stack<int> pr;
14 int main()
15 {
16 freopen("complexity.in","r",stdin);
17 freopen("complexity.out","w",stdout);
18 scanf("%d",&ca);
19 for(int i=1;i<=ca;i++)
20 {
21 scanf("%d%s",&li,s1);
22 len1=strlen(s1);
23 jr=1;
24 g=mx=op=w=nt=mx=0;
25 memset(h,0,sizeof(h));
26 while(!pr.empty()) pr.pop();
27 while(!ha.empty()) ha.pop();
28 while(!fh.empty()) fh.pop();
29 for(int j=0;j<len1;j++)
30 {
31 if(s1[j]>=‘0‘&&s1[j]<=‘9‘)
32 g*=10,g+=s1[j]-‘0‘;
33 if(s1[j]==‘n‘) op=1;
34 }
35 for(int j=1;j<=li;j++)
36 {
37 scanf("%s",s1);
38 if(s1[0]==‘F‘)
39 {
40 scanf("%s",s1);
41 if(h[s1[0]-‘a‘]) w=1;
42 h[s1[0]-‘a‘]=1,fh.push(s1[0]-‘a‘);
43 pr.push(jr);
44 scanf("%s",s1);
45 if(s1[0]==‘n‘) qn=1;
46 else
47 {
48 qn=wz=0;
49 len1=strlen(s1);
50 for(int k=0;k<len1;k++)
51 if(s1[k]>=‘0‘&&s1[k]<=‘9‘)
52 wz*=10,wz+=s1[k]-‘0‘;
53 }
54 scanf("%s",s1);
55 if(s1[0]==‘n‘) hn=1;
56 else
57 {
58 hn=zz=0;
59 len1=strlen(s1);
60 for(int k=0;k<len1;k++)
61 if(s1[k]>=‘0‘&&s1[k]<=‘9‘)
62 zz*=10,zz+=s1[k]-‘0‘;
63 }
64 if((qn&&hn)||(!qn&&!hn)) ha.push(0);
65 if(!qn&&!hn&&wz>zz) jr=0;
66 if(qn&&!hn) jr=0,ha.push(0);
67 if(jr&&!qn&&hn) ha.push(1),nt++;
68 if(!jr&&!qn&&hn) ha.push(0);
69 if(nt>mx) mx=nt;
70 }
71 else
72 {
73 if(fh.empty()){ w=1;continue; }
74 tp=fh.top(),fh.pop();
75 h[tp]=0;
76 tp=ha.top(),ha.pop();
77 if(tp==1) nt--;
78 jr=pr.top(),pr.pop();
79 }
80 }
81 if(!fh.empty()) w=1;
82 if(w==1)
83 {
84 printf("ERR\n");
85 continue;
86 }
87 if((op==0&&mx==0)||(op==1&&mx==g))
88 {
89 printf("Yes\n");
90 continue;
91 }
92 printf("No\n");
93 }
94 fclose(stdin);fclose(stdout);
95 //while(1);
96 return 0;
97 }
complexity
T3《逛公园》
得分：10
在考场上就没有足够的信心A掉这题，所以即使前两题稳而且时间充足也没有坚持去想正解，出现了问题没有积极想怎样去解决。以后要避免这种问题，考试策略应该主要根据题目的情况而不是经验，特别是决定弃掉某题应该仔细斟酌。当时主要卡在两个地方，一个是环的判断（实际上我几乎一开始就弃掉了这$30$分想都没想），另一个是合理的状态转移。考场上脑子一抽认为最短路的复杂度就没有$n^2$以下的，所以不知道怎么办。堆优化迪杰斯特拉的复杂度可以达到大概$nlogn$。状态数组是正确的，$f[i][j]$表示到$i$点距离为最短+$j$的方案数。用$dis[i]$表示到$i$的最短路长度，当时写的转移方程$f[v][dis[u]+w+j-dis[v]]=\sum{f[u][j]}$，而且用的转移顺序是奇奇怪怪的spfa序，相当于再写了一遍spfa。实际上正确的转移顺序是按照拓扑序记忆化搜索，而且正确的转移方程是$f[u][j]=\sum{f[v][j]-(dis[x]+w-dis[v])}$。对于环的判断，用0边跑tarjan缩点，check每一个0环里的点到$1$和到$n$的最短路之和是否小于等于$dis[n]+k$。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<queue>
5 #include<stack>
6 #define ll long long
7 #define mk make_pair
8 using namespace std;
9 inline int read()
10 {
11 int jg=0,jk=getchar()-‘0‘;
12 while(jk<0||jk>9) jk=getchar()-‘0‘;
13 while(jk>=0&&jk<=9) jg*=10,jg+=jk,jk=getchar()-‘0‘;
14 return jg;
15 }
16 const int sj=100010;
17 int n,m,k,p,ca,dis1[sj],disn[sj],h[sj],e,a1,a2,a3,o,d[sj];
18 int dfn[sj],low[sj],bl[sj],size[sj];
19 bool r[sj],op,ye;
20 ll f[sj][52],ans;
21 struct B
22 {
23 int ne,v,w;
24 }b[sj<<1],c[sj<<1];
25 void add(int x,int y,int z)
26 {
27 b[e].v=y,b[e].w=z,b[e].ne=h[x],h[x]=e++;
28 c[o].v=x,c[o].w=z,c[o].ne=d[y],d[y]=o++;
29 }
30 typedef pair<int,int> di;
31 priority_queue<di , vector<di> , greater<di> > q;
32 stack<int> s;
33 void dij()
34 {
35 while(!q.empty()) q.pop();
36 memset(r,0,sizeof(r));
37 dis1[1]=0;
38 q.push(mk(0,1));
39 while(!q.empty())
40 {
41 a1=q.top().second,q.pop();
42 if(r[a1]) continue;
43 r[a1]=1;
44 for(int i=h[a1];i!=-1;i=b[i].ne)
45 if(dis1[b[i].v]>dis1[a1]+b[i].w)
46 {
47 dis1[b[i].v]=dis1[a1]+b[i].w;
48 q.push(mk(dis1[b[i].v],b[i].v));
49 }
50 }
51 while(!q.empty()) q.pop();
52 memset(r,0,sizeof(r));
53 disn[n]=0;
54 q.push(mk(0,n));
55 while(!q.empty())
56 {
57 a1=q.top().second,q.pop();
58 if(r[a1]) continue;
59 r[a1]=1;
60 for(int i=d[a1];i!=-1;i=c[i].ne)
61 if(disn[c[i].v]>disn[a1]+c[i].w)
62 {
63 disn[c[i].v]=disn[a1]+c[i].w;
64 q.push(mk(disn[c[i].v],c[i].v));
65 }
66 }
67 }
68 void init()
69 {
70 n=read(),m=read(),k=read(),p=read();
71 memset(dis1,0x7f,sizeof(dis1));
72 memset(disn,0x7f,sizeof(disn));
73 memset(h,-1,sizeof(h));memset(d,-1,sizeof(d));
74 memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));
75 memset(f,-1,sizeof(f));memset(size,0,sizeof(size));
76 e=o=ans=op=ye=0;
77 for(int i=1;i<=m;i++)
78 {
79 a1=read(),a2=read(),a3=read();
80 add(a1,a2,a3);
81 if(!a3) ye=1;
82 }
83 }
84 inline void bj(int &x,int y)
85 {
86 x=x<y?x:y;
87 }
88 void tarjan(int x)
89 {
90 dfn[x]=low[x]=++a1;
91 r[x]=1,s.push(x);
92 for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne)
93 {
94 if(b[i].w) continue;
95 if(!dfn[b[i].v]) tarjan(b[i].v),bj(low[x],low[b[i].v]);
96 else if(r[b[i].v]) bj(low[x],dfn[b[i].v]);
97 }
98 if(low[x]==dfn[x])
99 {
100 a3++;
101 do
102 {
103 a2=s.top(),s.pop();
104 r[a2]=0;
105 bl[a2]=a3,size[a3]++;
106 }while(a2!=x);
107 }
108 }
109 void check()
110 {
111 memset(r,0,sizeof(r));
112 a1=a2=a3=0;
113 while(!s.empty()) s.pop();
114 for(int i=1;i<=n;i++)
115 if(!dfn[i])
116 tarjan(i);
117 for(int i=1;i<=n;i++)
118 if(size[bl[i]]!=1&&dis1[i]+disn[i]<=dis1[n]+k)
119 op=1;
120 }
121 ll dp(int x,int aim)
122 {
123 if(x==n&&aim==0) f[x][aim]=1;
124 if(f[x][aim]!=-1) return f[x][aim];
125 f[x][aim]=0;
126 for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne)
127 if(aim-(dis1[x]+b[i].w-dis1[b[i].v])>=0)
128 {
129 dp(b[i].v,aim-(dis1[x]+b[i].w-dis1[b[i].v]));
130 f[x][aim]=(f[x][aim]+f[b[i].v][aim-(dis1[x]+b[i].w-dis1[b[i].v])])%p;
131 }
132 return f[x][aim];
133 }
134 int main()
135 {
136 ca=read();
137 for(int l=1;l<=ca;l++)
138 {
139 init();
140 dij();
141 if(ye) check();
142 if(op) printf("%d\n",-1);
143 else
144 {
145 for(int i=0;i<=k;i++) dp(1,i);
146 for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+f[1][i])%p;
147 printf("%lld\n",ans);
148 }
149 }
150 return 0;
151 }
park
Day2
T1《奶酪》
得分:100
如果说Day1T2是在考stack，那么这题就是在考queue了？应该存在无限多种$n^2$解法，我是用bfs实现的。队列一开始放所有从底面能直接到达的面，不断从队首扩展和它相连的球，直到队列空或到达了一个 能到达上顶面的球。需要稍微注意一下的就是用半径平方代替距离开根，而且距离的平方可能会炸long long，半径却不会炸，如果出负数可以直接判不可能（在极限数据下，或许会出现这种情况）。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<queue>
5 #include<algorithm>
6 #define ll long long
7 using namespace std;
8 const int sj=1010;
9 struct ch
10 {
11 ll xm,ym,zm;
12 }c[sj];
13 int ca,n,tp;
14 ll h,r,dis,nt,d1,d2,d3;
15 bool vi[sj],op;
16 queue<int> q;
17 int main()
18 {
19 freopen("cheese.in","r",stdin);
20 freopen("cheese.out","w",stdout);
21 scanf("%d",&ca);
22 for(int l=1;l<=ca;l++)
23 {
24 scanf("%d%lld%lld",&n,&h,&r);
25 memset(vi,0,sizeof(vi));
26 while(!q.empty()) q.pop();
27 op=0;
28 for(int i=1;i<=n;i++)
29 {
30 scanf("%lld%lld%lld",&c[i].xm,&c[i].ym,&c[i].zm);
31 if(c[i].zm<=r) vi[i]=1,q.push(i);
32 }
33 dis=4*r*r;
34 while(!q.empty())
35 {
36 tp=q.front(),q.pop();
37 if(c[tp].zm>=h-r){ op=1;break; }
38 for(int i=1;i<=n;i++)
39 if(!vi[i])
40 {
41 d1=(c[i].xm-c[tp].xm)*(c[i].xm-c[tp].xm);
42 if(d1>dis) continue;
43 d2=(c[i].ym-c[tp].ym)*(c[i].ym-c[tp].ym);
44 if(d2>dis) continue;
45 if(d1+d2>dis) continue;
46 d3=(c[i].zm-c[tp].zm)*(c[i].zm-c[tp].zm);
47 if(d3>dis) continue;
48 nt=d1+d2+d3;
49 if(nt>=0&&nt<=dis) vi[i]=1,q.push(i);
50 }
51 }
52 if(op==1) printf("Yes\n");
53 else printf("No\n");
54 }
55 fclose(stdin);fclose(stdout);
56 //while(1);
57 return 0;
58 }
cheese
时间： 2024-08-30 14:58:03