【DP】最长不下降子序列问题（二分）

Description

给你一个长度为n的整数序列，按从左往右的顺序选择尽量多的数字并且满足这些数字不下降。

Thinking

朴素dp算法：F[i]表示到第i位为止的最长不下降子序列长度 F[i]=max(F[j])+1,其中(j<i且a[j]<=a[i]) 时间复杂度：O(n2) 考虑维护一个队列g,用g[i]表示长度为i的最长不下降子序列结尾的最小值。根据g[i]的单调性，可以用二分查找的方法快速找到以当前数a[i]结尾的最长不下降子序列.

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define FA(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 4 #define FD(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
 5 using namespace std;
 6
 7 int n;
 8 int num[10000];
 9 int g[10000],f[10000];
10 void Insert(int x,int s,int t) //不使用递归的方法提高效率
11 {
12     int left,right,mid;
13     left=s;
14     right=t;
15     while(left<=right)
16     {
17         mid=(left+right)/2;
18         if(g[mid]==x)
19         {
20             while(g[mid]==x) ++mid;
21             g[mid]=x;
22             return;
23         }
24         if(g[mid]>x) right=mid-1;
25         if(g[mid]<x)
26         {
27             if(g[mid+1]>x)
28             {
29                 g[mid+1]=x;
30                 return;
31             }
32             left=mid+1;
33         }
34     }
35 }
36 int main()
37 {
38     scanf("%d",&n);
39     FA(i,1,n)
40     {
41         scanf("%d",&num[i]);
42     }
43     memset(g,0,sizeof(g));
44     int t=1;
45     FA(i,1,n)
46     {
47         if(num[i]>=g[t-1])
48         {
49             g[t]=num[i];
50             t++;
51         }
52         else
53         {
54             Insert(num[i],0,t);
55         }
56     }
57     int ans=t-1;
58     printf("%d\n",ans);
59     return 0;
60 }