和最接近0的子序列

给定整数m,n和数组x[n],找出某个i,使得x[i]+x[i+1]+x[i+2]+x[i+3]+x[i+4]…x[i+m]最接近于零。

(0<=i<n-m)

一．暴力解法

遍历各个i值，计算子序列的和，然后求出最接近0的

int find(int a[],int n,int m)     //寻找m+1个数字，使得他们的和最小
{
	int i=0;
	int thissum=0;
	int j=0;
	int ans=INT_MAX;
	for(i=0;i<n-m;i++)         //时间复杂度为O(m*n)
	{
		thissum=0;
	for(j=i;j<=i+m;j++)
		thissum+=a[j];
	if(abs((int)(thissum))<abs((int)(ans)))
		ans=abs((int)thissum);
	}
	return ans;
}

显然，时间复杂度为O(m*n),空间复杂度为O(1)

二．动态规划：

建立数组dp[],dp[i]存放的是x[i]+x[i+1]+…x[i+m]的值,则递推关系式为：

dp[i+1]=dp[i]-a[i]+a[i+1+m],然后遍历dp[]数组，求出最近于零的。

int find2(int a[],int n,int m)
{
int *dp=(int *)malloc(n*sizeof(int));
int i=0;
int tmp=0;
for(i=0;i<=m;i++)
{
	tmp+=a[i];
}
dp[0]=tmp;
for(i=1;i<n-m;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+a[i+m]-a[i-1];
}
int ans=INT_MAX;
for(i=0;i<n;i++)
{
	if(abs((int)dp[i])<ans)
		ans=abs((int)dp[i]);
}
return ans;
}

时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)

还可以对上面的代码稍作改进，上面的dp[]数组，只要用一个变量即可。

int find3(int a[],int n,int m)
{
int tmp=0;
int ans=INT_MAX;
int i=0;
for(i=0;i<=m;i++)
	tmp+=a[i];
if(abs((int)tmp)<ans)
	ans=abs((int)tmp);
for(i=1;i<n-m;i++)
{
	tmp=tmp-a[i-1]+a[i+m];
	if(abs((int)tmp)<ans)
		ans=abs((int)tmp);
}
return ans;
}

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

完整代码为：

# include <iostream>
# include <cstdlib>
# include <cmath>
# include <ctype.h>
using namespace std;

int find(int a[],int n,int m)     //寻找m+1个数字，使得他们的和最小
{
	int i=0;
	int thissum=0;
	int j=0;
	int ans=INT_MAX;
	for(i=0;i<n-m;i++)         //时间复杂度为O(m*n)
	{
		thissum=0;
	for(j=i;j<=i+m;j++)
		thissum+=a[j];
	if(abs((int)(thissum))<abs((int)(ans)))
		ans=abs((int)thissum);
	}
	return ans;
}

int find2(int a[],int n,int m)
{
int *dp=(int *)malloc(n*sizeof(int));
int i=0;
int tmp=0;
for(i=0;i<=m;i++)
{
	tmp+=a[i];
}
dp[0]=tmp;
for(i=1;i<n-m;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+a[i+m]-a[i-1];
}
int ans=INT_MAX;
for(i=0;i<n;i++)
{
	if(abs((int)dp[i])<ans)
		ans=abs((int)dp[i]);
}
return ans;
}

int find3(int a[],int n,int m)   //
{
int tmp=0;
int ans=INT_MAX;
int i=0;
for(i=0;i<=m;i++)
	tmp+=a[i];
if(abs((int)tmp)<ans)
	ans=abs((int)tmp);
for(i=1;i<n-m;i++)
{
	tmp=tmp-a[i-1]+a[i+m];
	if(abs((int)tmp)<ans)
		ans=abs((int)tmp);
}
return ans;
}

int main()
{
	int a[10]={1,-2,3,-4,-5,-6,7,8,9,0};
	cout<<find(a,10,3)<<endl;
	cout<<find2(a,10,3)<<endl;
	cout<<find3(a,10,3)<<endl;
system("pause");
return 0;
}

和最接近0的子序列