算法——动态规划篇——斐波那契数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

以上内容来自百度百科。。

今天主要是想用动态规划的思想求解斐波那契数列，用来观察动态规划带来的优势，空间换时间，不重复求解

方法一采用的是常规的递归方式求解，会发现，在递归的过程中会有太多的重复性操作，比如说f5=f4+f3=(f3+f2)+(f2+f1)=((f2+f1)+(f1+f0))+((f1+f0+f1)),越到后面，基本上求解的都是重复性的解，采用动态规划，可以避免这一不足，同时还将已往的解保留了下来，提高了程序的效率。

代码：

package hello.ant;
//斐波那契数列应该是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//规律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci2 {
	public static void main(String[] args) {
		int n=40;
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		System.out.println(fibonacci(n));
		System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
	}
	static int fibonacci(int i){
		if(i==0){
			return 0;
		}else if(i==1){
			return 1;
		}else {
			return fibonacci(i-1)+fibonacci(i-2);
		}
	}
}

结果如下：

102334155

时间花的也比较多。

动态规划方式：

代码：

package hello.ant;
//斐波那契数列应该是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//规律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci {
	public static void main(String[] args) {
		int n=40;
		long array[]=new long [n+1];
		array[0]=0;
		array[1]=1;
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		for(int i=2;i<n+1;i++){
			array[i]=array[i-1]+array[i-2];
		}
		for(int i=1;i<n+1;i++){
			System.out.print(array[i]+"  ");
		}
		System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
	}
}

结果如下：

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393
 196418  317811  514229  832040  1346269  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155

两者相比较，差距还是很大的啊。。

动态规划空间换时间，不重复求解，这一特性表现的很突出。。。

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