Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
Sample Input
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
2
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围：n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]
3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数
写了不很久，但是交上去一直都是TLE，发现splay被卡了。最后采用随机提根法，卡过去了。
一道树套树的裸题(很明显线段树套平衡树)。
1 #include<iostream>
2 #include<queue>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstdlib>
5 using namespace std;
6
7 #define inf (1<<29)
8 #define lim (100000000)
9 #define maxn (50010)
10 #define maxm (3000010)
11 int n,m,root[maxn*4],seq[maxn];
12 struct SPLAY
13 {
14 queue <int> team; int cnt,ch[maxm][2],fa[maxm],key[maxm],t[maxm],size[maxm];
15
16 inline int newnode()
17 {
18 int ret;
19 if (!team.empty()) ret = team.front(),team.pop();
20 else ret = ++cnt;
21 fa[ret] = ch[ret][0] = ch[ret][1] = t[ret] = 0;
22 return ret;
23 }
24
25 inline void updata(int now) { size[now] = size[ch[now][0]] + size[ch[now][1]] + t[now]; }
26
27 inline void rotate(int x)
28 {
29 int y = fa[x],z = fa[y],l = ch[y][1] == x,r = l^1;
30 if (z) ch[z][ch[z][1] == y] = x; fa[x] = z;
31 if (ch[x][r]) fa[ch[x][r]] = y; ch[y][l] = ch[x][r];
32 ch[x][r] = y; fa[y] = x;
33 updata(y); updata(x);
34 }
35
36 inline void splay(int x,int rt)
37 {
38 while (fa[x])
39 {
40 int y = fa[x],z = fa[y];
41 if (z)
42 {
43 if ((ch[y][0] == x)^(ch[z][0] == y)) rotate(x);
44 else rotate(y);
45 }
46 rotate(x);
47 }
48 root[rt] = x;
49 }
50
51 inline void init(int rt)
52 {
53 int p = newnode(),q = newnode();
54 root[rt] = p; ch[p][1] = q; fa[q] = p;
55 t[p]++; key[p] = -inf; t[q]++; key[q] = inf;
56 updata(q); updata(p);
57 }
58
59 inline int find(int w,int rt,int sign)
60 {
61 int now = root[rt],ret;
62 while (now)
63 {
64 if (!sign)
65 {
66 if (key[now] == w) return now;
67 now = ch[now][key[now]<w];
68 }
69 else if (sign == 1)
70 {
71 if (key[now] < w) ret = now,now = ch[now][1];
72 else now = ch[now][0];
73 }
74 else if (sign == 2)
75 {
76 if (key[now] > w) ret = now,now = ch[now][0];
77 else now = ch[now][1];
78 }
79 else
80 {
81 if (key[now] >= w) ret = now,now = ch[now][0];
82 else now = ch[now][1];
83 }
84 }
85 return ret;
86 }
87
88 inline void erase(int w,int rt)
89 {
90 int p = find(w,rt,0);
91 while (ch[p][0]||ch[p][1])
92 {
93 if (ch[p][0])
94 {
95 if (root[rt] == p) root[rt] = ch[p][0];
96 rotate(ch[p][0]);
97 }
98 else
99 {
100 if (root[rt] == p) root[rt] = ch[p][1];
101 rotate(ch[p][1]);
102 }
103 }
104 int now = p;
105 if (!--t[now]) ch[fa[now]][key[fa[now]] < key[now]] = 0,team.push(now);
106 else updata(now);
107 while (now = fa[now],now) updata(now);
108 }
109
110 inline void insert(int w,int rt)
111 {
112 int now = root[rt],pre = 0;
113 while (now)
114 {
115 if (key[now] == w) { ++t[now]; break; }
116 pre = now; now = ch[now][w > key[now]];
117 }
118 if (!now)
119 now = newnode(),fa[now] = pre,ch[pre][w > key[pre]] = now,key[now] = w,++t[now];
120 for (pre = now;pre;pre = fa[pre]) updata(pre);
121 if (w & 1) splay(now,rt);
122 }
123
124 inline int rank(int w,int rt)
125 {
126 int p = find(w,rt,3); splay(p,rt);
127 return size[ch[p][0]];
128 }
129 }tree;
130
131 inline void build(int l,int r,int now)
132 {
133 tree.init(now);
134 for (int i = l;i <= r;++i) tree.insert(seq[i],now);
135 if (l == r) return;
136 int mid = (l + r) >> 1;
137 build(l,mid,now<<1); build(mid+1,r,now<<1|1);
138 }
139
140 inline int rank(int l,int r,int ql,int qr,int now,int w)
141 {
142 if (ql <= l && qr >= r) return tree.rank(w,now)-1;
143 int mid = (l + r) >> 1;
144 if (qr <= mid) return rank(l,mid,ql,qr,now<<1,w);
145 else if (ql > mid) return rank(mid+1,r,ql,qr,now<<1|1,w);
146 else return rank(l,mid,ql,mid,now<<1,w)+rank(mid+1,r,ql,qr,now<<1|1,w);
147 }
148
149 inline void change(int l,int r,int now,int pos,int w)
150 {
151 tree.erase(seq[pos],now); tree.insert(w,now);
152 if (l == r) return;
153 int mid = (l + r) >> 1;
154 if (pos <= mid) change(l,mid,now<<1,pos,w);
155 else change(mid+1,r,now<<1|1,pos,w);
156 }
157
158 inline int ask(int l,int r,int ql,int qr,int now,int w,int sign)
159 {
160 if (ql <= l && qr >= r) return tree.key[tree.find(w,now,sign)];
161 int mid = (l + r)>>1;
162 if (qr <= mid) return ask(l,mid,ql,qr,now<<1,w,sign);
163 else if (ql > mid) return ask(mid+1,r,ql,qr,now<<1|1,w,sign);
164 else
165 {
166 if (sign == 1) return max(ask(l,mid,ql,mid,now<<1,w,sign),ask(mid+1,r,mid+1,qr,now<<1|1,w,sign));
167 else return min(ask(l,mid,ql,mid,now<<1,w,sign),ask(mid+1,r,mid+1,qr,now<<1|1,w,sign));
168 }
169 }
170
171 int main()
172 {
173 freopen("3196.in","r",stdin);
174 freopen("3196.out","w",stdout);
175 scanf("%d %d",&n,&m);
176 for (int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",seq+i);
177 build(1,n,1);
178 while (m--)
179 {
180 int opt; scanf("%d",&opt);
181 if (opt == 1)
182 {
183 int l,r,w; scanf("%d %d %d",&l,&r,&w);
184 printf("%d\n",rank(1,n,l,r,1,w)+1);
185 }
186 else if (opt == 2)
187 {
188 int l,r,k; scanf("%d %d %d",&l,&r,&k);
189 int ll = 0,rr = lim;
190 while (ll <= rr)
191 {
192 int mid = (ll + rr) >> 1;
193 if (rank(1,n,l,r,1,mid)+1>k) rr = mid - 1;
194 else ll = mid + 1;
195 }
196 printf("%d\n",rr);
197 }
198 else if (opt == 3)
199 {
200 int pos,w; scanf("%d %d",&pos,&w);
201 change(1,n,1,pos,w); seq[pos] = w;
202 }
203 else
204 {
205 int l,r,w; scanf("%d %d %d",&l,&r,&w);
206 printf("%d\n",ask(1,n,l,r,1,w,opt-3));
207 }
208 }
209 fclose(stdin); fclose(stdout);
210 return 0;
211 }
时间： 2024-12-19 09:24:29