记得去年模拟赛的时候好像YY出二分答案枚举a,b的暴力，过了55欸
然后看正解，为了将两维变成一维，将a排序，模拟Kruskal的加边过程，同时维护1到n的最大值，加入一条边e(u,v,a,b)时有以下两种情况：
1） 若u,v已连通，则找出u->v上最大的b‘，若b<b‘，则替换之，同时更新答案，注意e一定经过1->n，因为去掉b‘所在边时1,n一定不连通，若加上e后1,n连通，则必经过e，由于a是有序的，所以a是路径上最大的a，用a+MAX_b[1->n]更新答案即可。
2）否则，直接加入边e;
显然以上操作可以用lct处理。
对于维护边的信息，考虑把边看成点，与原来的真正的节点一起构成一棵（或多棵）lct，将边的信息存在对应的点上，并保证真正的结点不会对答案产生影响（相当于只起连通的作用），对于这道题，保证w[x]=0(x是结点的结点),x(x是边的结点）即可。
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdlib>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstdio>
6
7 using namespace std;
8
9 // The default source begin-----------
10 const int MXD=~0u>>1;
11 const int D=15000000;
12 char in[D],out[300010*10],*I=in,*O=out;
13 #define gc (*I++)
14 #define pc(x) ((*O++)=x)
15 #define tQ template <typename Q>
16 tQ void gt(Q&x) {
17 static char c,f;
18 for(f=0;c=gc,!isdigit(c);)if(c==‘-‘) f=1;
19 for(x=0;isdigit(c);c=gc) x=(x<<3) + (x<<1) +c-‘0‘;
20 f && (x=-x);
21 }
22 tQ void pt(Q x){
23 static char stk[20];
24 static int top;
25 top=0;
26 if(x==0) pc(‘0‘);
27 for(;x;x/=10) stk[++top] = x%10+‘0‘;
28 for(;top;top--) pc(stk[top]);
29 }
30 // The default source end-----------
31
32 const int Maxn=50010,Maxm=100010;
33 int n,m;
34 struct Edge{
35 int u,v,a,b;
36 inline bool operator < (const Edge&rhs) const {
37 return a<rhs.a || (a==rhs.a && b<rhs.b);
38 }
39 inline void read() {
40 gt(u),gt(v),gt(a),gt(b);
41 }
42 }edges[Maxm];
43
44 int ch[Maxn+Maxm][2],p[Maxn+Maxm],flip[Maxn+Maxm],mx[Maxn+Maxm],w[Maxn+Maxm];
45
46 #define l ch[x][0]
47 #define r ch[x][1]
48 void update(int x){
49 if(!x) return;
50 mx[x]=x;
51 if(w[mx[l]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
52 if(w[mx[r]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
53 }
54 void down(int x) {
55 if(!x || !flip[x]) return;
56 swap(l,r);
57 flip[l]^=1;
58 flip[r]^=1;
59 flip[x]=0;
60 }
61 #undef l
62 #undef r
63 inline bool isroot(int x) {
64 return ch[p[x]][0]!=x && ch[p[x]][1]!=x;
65 }
66 inline void rotate(int x){
67 int y=p[x],z=p[y];
68 int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
69 if(!isroot(y)){
70 ch[z][ch[z][1]==y]=x;
71 }
72 p[y]=x;
73 p[ch[x][r]]=y;
74 p[x]=z;
75
76 ch[y][l]=ch[x][r];
77 ch[x][r]=y;
78
79 update(y);
80 // update(x);
81 }
82
83 int stk[Maxn],top;
84 inline void splay(int x){
85 stk[top=1]=x;
86 for(int t=x;!isroot(t);stk[++top]=t=p[t]);
87 for(;top;top--) down(stk[top]);
88 for(;!isroot(x);){
89 int y=p[x],z=p[y];
90 if(!isroot(y)) {
91 if( (ch[y][0]==x) ^ (ch[z][0]==y)) rotate(x);
92 else rotate(y);
93 }
94 rotate(x);
95 }
96 update(x);
97 }
98
99 inline void access(int x) {
100 for(int t=0;x;x=p[t=x]){
101 splay(x);
102 ch[x][1]=t;
103 update(x);
104 }
105 }
106
107 inline void newroot(int x) {
108 access(x);
109 splay(x);
110 flip[x]^=1;
111 }
112
113 inline void n_as(int u,int v){
114 newroot(u);
115 access(v);
116 splay(v);
117 }
118
119 inline void Cut(int x,int y) {
120 n_as(x,y);
121 ch[y][0]=p[x]=0;
122 update(x);
123 }
124
125 inline void Link(int x,int y) {
126 newroot(x);
127 p[x]=y;
128 }
129
130 int fa[Maxn];
131 int Find(int x) {
132 return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
133 }
134
135 inline bool Union(int x,int y){
136 x=Find(x);y=Find(y);
137 if(x==y) return 0;
138 return fa[x]=y,1;
139 }
140
141 inline void ufs_init(int n) {
142 for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
143 }
144
145 inline void init() {
146 gt(n),gt(m);
147 for(int i=1;i<=m;i++) edges[i].read();
148 ufs_init(n);
149 }
150
151 inline int getroot(int x) {
152 for(access(x),splay(x);ch[x][0];x=ch[x][0]);
153 return x;
154 }
155
156 inline void work() {
157 sort(edges+1,edges+m+1);
158 int ans=MXD;
159 for(int i=1;i<=m;i++) {
160 const Edge& e=edges[i];
161 w[i+n]=e.b;
162 if(Union(e.u,e.v)) {
163 Link(e.u,i+n);
164 Link(e.v,i+n);
165 }else {
166 n_as(e.u,e.v);
167 int t=mx[e.v];
168 if(w[t] > e.b) {
169 Cut(edges[t-n].u,t);
170 Cut(edges[t-n].v,t);
171 Link(e.u,i+n);
172 Link(e.v,i+n);
173 }
174 }
175 newroot(1);
176 if(getroot(n)==1) {
177 access(n);
178 splay(n);
179 ans = min (ans,e.a + w[mx[n]]);
180 }
181 }
182 printf("%d\n",ans==MXD?-1:ans);
183 }
184
185 int main() {
186 #ifdef DEBUG
187 freopen("forest.in","r",stdin);
188 freopen("forest.out","w",stdout);
189 #endif
190 fread(in,1,D,stdin);
191 init();
192 work();
193
194 return 0;
195 }
时间： 2024-10-17 15:46:36