问题 A: 礼物
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题目描述
夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友，季堂打算给夏川买一些生 日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物，就会获得相应喜悦值Wi（每种 礼物的喜悦值不能重复获得）。
每次，店员会按照一定的概率Pi（或者不拿出礼物），将第i种礼物拿出来。 季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。没有拿出来视为什么都没有买到，也 算一次购买。
众所周知，白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少，并求出使夏川得到这个喜悦值，季堂的期 望购买次数。
输入
第一行，一个整数N，表示有N种礼物。
接下来N行，每行一个实数Pi和正整数Wi，表示第i种礼物被拿出来的概率和 可以获得喜悦值。
输出
第一行，一个整数表示可以获得的最大喜悦值。
第二行，一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数，保留3位小数。
样例输入
3 0.1 2 0.2 5 0.3 7
样例输出
14 12.167
提示
对于10%的数据，N = 1
对于30%的数据，N ≤ 5
对于100%的数据，N ≤ 20 ，0 < Wi ≤ 10^9 ，0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1
注意：本题不设spj
这道题基本两眼看出状压+概率DP然后就默默地推了大半天的转移方程也没推出来（好尴尬……）最后拿暴力默默地过了送分的第一个点。
其实这道题本质和 绿豆蛙的归宿 类似，都是求到达终点的步数（次数），我们大可通过状压搞一下他的每个状态，然后从所有物品都卖到的情况相回推那么转移方程就出来了
f[i]=Σp[k]*f[j](j为比i多买一件物品的状态,k就是多买的那件物品)+(1-∑p[k])（自己转移回自己的概率）*f[i]+1
很奇怪是吧，转移方程的右侧也出现了自身，我们只要把它稍微化简一下就可以了。
f[i]=(Σp[k]*f[j]+1)/(Σp[k])
然后就从最后向前推，答案就是f[0]。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 #include<algorithm>
7 #include<queue>
8 #define N 25
9 using namespace std;
10 int n,va[N];
11 double p[N],f[1<<20];
12 long long sum;
13 int main()
14 {
15 scanf("%d",&n);
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18 scanf("%lf%d",&p[i],&va[i]);
19 p[0]+=p[i];
20 sum+=va[i];
21 }
22 printf("%lld\n",sum);
23 for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--)
24 {
25 double sm=0.0;
26 for(int j=0;j<n;j++)
27 {
28 if(!((1<<j)&i))
29 {
30 f[i]+=p[j+1]*f[i|(1<<j)];
31 sm+=p[j+1];
32 }
33 }
34 f[i]++;
35 f[i]/=sm;
36 }
37 printf("%.3lf\n",f[0]);
38 return 0;
39 }