BZOJ1044: [HAOI2008]木棍分割

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

HINT

Source

题解：

第一问二分+贪心可以得出

第二份朴素的话最坏情况下是O(mn^2)的，但考虑到每一个接点有pre[i]，表示满足s[i]-s[j]<=ans的最大j，这样转移的时候

有f[i,j]=sigma(f[k,j-1])(pre[i]<=k<=i-1)，考虑到pre[i]是单增的的，所以我们可以用单调队列来搞，优化到O(mn)，不过也可以不用队列，

只用一个临时变量来记录当前时刻有用的节点的权值和

下面说一些题外话：

1.感觉此题很难写

2.写程序的时候，一要易懂，不容易出错，而才是简短，优美，不要一上来就想着可以怎么怎么减少代码，否则会把自己搞晕

代码：

 1 const maxn=50000+100;p=10007;
 2 var i,j,n,m,x,ans,cnt,l,r,mid,t,sum:longint;
 3     q,pre,len,s:array[0..maxn] of longint;
 4     f:array[0..maxn,0..1] of longint;
 5 procedure init;
 6  begin
 7   readln(n,m);
 8   for i:=1 to n do begin readln(len[i]);s[i]:=s[i-1]+len[i];end;
 9   s[n+1]:=maxlongint;
10  end;
11 function test(x:longint):boolean;
12  var i,j,sum:longint;
13  begin
14   sum:=0;j:=0;
15   for i:=1 to n do
16    if sum+len[i]<=x then inc(sum,len[i])
17    else begin inc(j);sum:=len[i];end;
18  exit(j<=m);
19  end;
20 procedure main;
21  begin
22   l:=0;r:=1000000000;
23   while l<r do
24    begin
25      mid:=(l+r)>>1;
26      if test(mid) then r:=mid else l:=mid+1;
27    end;
28   ans:=l;
29   j:=0;
30   for i:=1 to n do
31    begin
32    while s[i]-s[j]>ans do inc(j);
33    pre[i]:=j;
34    end;
35   fillchar(f,sizeof(f),0);
36   i:=1;while s[i]<=ans do begin f[i,0]:=1;inc(i);end;
37   t:=0;cnt:=0;
38   for i:=1 to m do
39    begin
40     t:=1-t;
41     l:=0;r:=0;sum:=0;
42     for j:=1 to n do
43      begin
44      while (l<r) and (q[l]<pre[j]) do begin sum:=(sum-f[q[l],1-t]+p) mod p;inc(l);end;
45      f[j,t]:=sum;
46      inc(r);q[r]:=j;sum:=(sum+f[q[r],1-t]) mod p;
47      end;
48     cnt:=(cnt+f[n,t]) mod p;
49    end;
50  writeln(ans,‘ ‘,cnt);
51  end;
52 begin
53   assign(input,‘input.txt‘);assign(output,‘output.txt‘);
54   reset(input);rewrite(output);
55   init;
56   main;
57   close(input);close(output);
58 end.  

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