【BZOJ-4524】伪光滑数 堆 + 贪心 （暴力） [可持久化可并堆 + DP]

4524: [Cqoi2016]伪光滑数

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Description

若一个大于R的整数J的质因数分解有F项，其最大的质因子为ak，并且满足ak^k≤N，

ak<128，我们就称整数J为N-伪光滑数。

现在给出L，求所有整数中，第E大的N-伪光滑数。

Input

只有一行，为用空格隔开的整数L和E。

2 ≤ N ≤ 10^18， 1 ≤ K ≤ 800000，保证至少有 E 个满足要求的数

Output

只有一行，为一个整数，表示答案。

Sample Input

12345 20

Sample Output

9167

HINT

Source

Solution

正解是可持久化可并堆+DP,抱歉,不会...于是采用乱搞的暴力做法..

预处理出$<128$的全部质数,那么很显然,可以对数进行拆分了.

考虑题目中所说的, 所以不妨枚举倍数,对于$prime[i]^{j}$,扔进堆中,但要维护的不只一个量

然后从队首取K次即可,对于每次取出的数,除以它的最大质因子,乘上比他最大质因子小的最大的质数,再扔回堆中

方便实现这些修改,不妨在堆中记录每个数data,最大值因子次数zs,较小一位的质数的坐标nt,最大值因子的下标mp

启发:

认真计算时间复杂度,在不会最优正解的情况下,也可以写出符合时间复杂度的暴力解

类似的题目,多从质因数上考虑.实际上质数本身量较少,符合的质因子更少,所以效率会比较高效

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node
{
    long long data; int zs,nt,mp;
    bool operator < (const Node & A) const
        {return data<A.data;}
}now,tmp;
priority_queue <Node> q;
long long n,x; int k,j;
int prime[50]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127},cnt=31;
int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&k);
    for (int i=1; i<=cnt; i++)
        for (x=j=1; ; j++)
            {
                x*=(long long)prime[i]; if (x>n) break;
                tmp.data=x,tmp.zs=j,tmp.nt=i-1,tmp.mp=i;
                //printf("%lld %d %d %d\n",tmp.data,tmp.zs,tmp.nt,tmp.mp);
                q.push(tmp);
            }
    while (k--)
        {
            now=q.top(); q.pop();
            if (now.zs>1)
                for (int i=now.nt; i; i--)
                    {
                        tmp.data=(long long)now.data/prime[now.mp]*prime[i]; tmp.zs=now.zs-1; tmp.nt=i; tmp.mp=now.mp;
                        //printf("%lld %d %d %d\n",tmp.data,tmp.zs,tmp.nt,tmp.mp);
                        q.push(tmp);
                    }
        }
    printf("%lld\n",now.data);
    return 0;
}