leetcode之Divide Two Integers

Divide Two Integers

Divide
two integers without using multiplication, division and mod operator.

分析：不用乘、除、模运算实现除法。由于每个整数都可以写成an*2^n + ……+a0*2^0的形式，所以可以使用移位来求商，首先是递归算法，此算法在leetcode上超时，不过理解起来比较简单，思路也是正确的。

class Solution {
public:
    int __div(int x,int y)
    {
    	int t = y,k = 0;
    	if(y == 1)return x;
    	if(x < y)return 0;
    	while (x >= t)
    	{
    		t = t << 1;
    		k++;//记录左移的次数
    	}
    	t = t >> 1,k -= 1;
    	return __div(x-t,y)+(1 << k);
    }
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
    	int symbol = 1;
    	if(dividend > 0 && divisor < 0 || dividend <0 && divisor > 0)symbol = -1;
    	if(dividend < 0)dividend = -dividend;
    	if(divisor < 0)divisor = -divisor;
    	int res = __div(dividend,divisor);
    	return symbol*res;
    }
};

我们可以把上面的递归算法转换为循环，得到如下代码：

long __shift(long  x,long y)//计算移位的次数
{
	long k = 0;
	while ((x >> 1) >= (y << k))
	{
		k++;
	}
	return k;
}
int divide(int dividend, int divisor)
{
	int symbol = 1;
	if(dividend > 0 && divisor < 0 || dividend <0 && divisor > 0)symbol = -1;
	if(dividend < 0)dividend = -dividend;
	if(divisor < 0)divisor = -divisor;
	long res = 0;
	while(dividend >= divisor)
	{
		long k = __shift(dividend,divisor);
		res += 1 << k;
		dividend -= (divisor << k);
	}
	return symbol*res;
}

扩展一：如何用逻辑运算实现加法(减法可以 用加法实现)

int add(int a,int b)
{
	while(b !=0)
	{
		int x = a & b;//进位
		int y = a ^ b;//当前位
		b = x << 1;
		a = y;
	}
	return a;
}

扩展二：如何用逻辑运算实现乘法

先看一个实例：1101*1010，因为二进制运算的特殊性，可以将该乘法拆分为两个运算，1101*0010与1101*1000的和，即相当于把1101分别左移一位和三位，然后相加。而由于我们可以通过b&~(b-1)获得b的最后一个1，通过b&(b-1)去调最后一个1，所以上述运算可以很方便的求得。

int mutiply(int x,int y)
{
	if(x == 0 || y ==0)return 0;
	int res = 0,i;
	map<int,int> hash;
	for (i = 0;i < 32;i++)
	{
		hash.insert(make_pair(1<<i,i));//数与要移动的位的映射关系
	}
	while (y != 0)
	{
		int value = y & (~(y-1));//取y最后为1的位
		res += x << hash[value];
		y = y & (y-1);//去除y的最后一个1
	}
	return res;
}