首先是自己写的代码如下：
// sinx.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include "math.h"
//该函数计算阶乘
double ProductFunc(double x)
{
double product =x;
while (1!=x)
{
product *= (--x);
}
return product;
}
double myTestFunc(double inputx)
{
//分子
double fenzi = inputx;
//符号
int fuhao = 1;
//分母
double fenmu = 1;
//分母总和
double fenmuS = 1;
//记录总结果总和
double sum = 0;
//循环递归调用
do
{
//累加计算
sum += fuhao*fenzi /fenmuS;
//分子变化
fenzi *= inputx*inputx;
//符号变化
fuhao = fuhao *(-1);
//分母变化
fenmu += 2;
//分母总和变化
fenmuS = ProductFunc(fenmu);
} while (abs(fenzi/fenmu)>1e-5);//循环条件
//返回总和
return sum;
}
#define PI 3.1415926
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
double inputx = (PI)/6;
double kk = myTestFunc(inputx);
double kkk = sin(inputx);
return 0;
}
对比大牛代码：
先听故事，再编程序。故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？他说：是啊，太乐了！故事讲完了。不懂吗？好好学高数。否则，挂了不冤。
编程序求出sin(π/2)、cos(87°)
程序的要求是这样的：（1）求sin、cos时，不能用数学库函数(即不得用#include<Cmath>)，而是自己编函数实现，为区别，可以分别起名为mysin和mycos；（2）自定义函数要写在main函数之后；（3）自定义函数的效率问题必须考虑；（4）关于精度：当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束。
实验目的：学会使用自定义函数解决实际问题
实验内容：定义自定义函数，计算sin和cos的近似值
【先上调试后正确的程序】此程序上我也经历了和大家一样的磨难，犯的错误很“隐蔽”，将在后面细表。
[cpp] view
plaincopyprint?
- /* 程序头部注释开始
- * 程序的版权和版本声明部分
- * Copyright (c) 2011, 烟台大学计算机学院学生
- * All rights reserved.
- * 文件名称： sin_and_cos.cpp
- * 作 者： 贺利坚
- * 完成日期： 2011 年 11 月 22 日
- * 版本 号： v2.0
- * 对任务及求解方法的描述部分
- * 输入描述：无
- * 问题描述：自定义函数，用泰勒公式实现计算sin和cos的近似值，要求：（1）求sin、cos时，不能用数学库函数(即不得用#include<Cmath>)，而是自己编函数实现，为区别，可以分别起名为mysin和mycos；（2）自定义函数要写在main函数之后；（3）自定义函数的效率问题必须考虑；（4）关于精度：当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束。
- * 程序输出：sin(π/2)、cos(87°)的值（提示：用泰勒公式在π/2附近误差较大，输出分别为0.911557和-0.26322，而真值分别为1和0.052336，当度数较小时，效果要好一些。）
- * 算法设计：使用泰勒公式
- * 程序头部的注释结束（此处也删除了斜杠）
- */
- #include <iostream>
- #include<Cmath> //为便于对比结果，main函数中调用了Cmath中的库函数sin和cos
- using namespace std;
- const double pi=3.1415926;
- double mysin(double);
- double mycos(double);
- double myabs(double); //程序中需要求精度的绝对值，也用自定义函数完成吧
- int main( )
- {
- cout<<"sin(π/2)的值为"<<mysin(pi/2)<<endl;
- cout<<"cos(87°)的值为"<<mycos((87.0/180)*pi)<<endl;
- cout<<"利用库函数求得sin(π/2)的值为"<<sin(pi/2)<<endl;
- cout<<"利用库函数求得cos(87°)的值为"<<cos((87.0/180)*pi)<<endl;
- system("PAUSE");
- return 0;
- }
- //下面定义mysin函数
- double mysin(double x)
- {
- double sum=x,x_pow=x,item;
- int n=1,fact=1,sign=1; //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中
- do
- {
- fact=fact*(n+1)*(n+2); //fact用于表示阶乘，在公式中作分母
- x_pow*=x*x; //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母
- sign=-sign; //确定即将要累加的这一项的符号
- item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项
- sum+=item; //将该项累加上去
- n+=2;
- }while(myabs(item)>1e-5);
- return sum;
- }
- //下面定义mycos函数
- double mycos(double x)
- {
- double sum=1,x_pow=1,item;
- int n=0,fact=1,sign=-1;
- do
- {
- fact=fact*(n+1)*(n+2);
- x_pow*=x*x;
- item =x_pow/fact*sign;
- sum+=item;
- sign=-sign;
- n+=2;
- }while(myabs(item)>0.00001);
- return sum;
- }
- //下面定义myabs函数
- double myabs(double x)
- {
- return ((x>=0)?x:-x);
- }
运行结果：
经验积累：
1. 做科学计算时，需要对所用方法的数学性质有所了解
2. 取合适的变量名（sum,x_pow,item,n,fact,sign）有助于以一种清晰的思路解题，保证了程序的可读性
3. 对于复杂的计算，不妨多设几个变量，将他们间的关系分清楚，可以会多费些内存，但对正确性的保证无可替代
【下面讲讲我犯的愚蠢的错误】仔细看看这个程序，和我一起分析清楚问题，是我对大家最大的贡献。
原先，我的nysin函数是这样写的，貌似合理：
[cpp] view
plaincopyprint?
- double mysin(double x)
- {
- double sum=x,item=x;
- int n=1,fact=1,sign=-1;
- do
- {
- fact=fact*(n+1)*(n+2); //求阶乘
- item =item*x*x/fact*sign; //要加的项
- sum+=item; //累加
- sign=-sign;
- n+=2;
- }while(myabs(item)>1e-5);
- return sum;
- }
据此计算得到sin(pi/2)的结果是0.911557。人的心理一般是这样的，没错呀？怎么会错呢？我怎么会错呢？看了一遍又一遍，结果当然是我没有错，然而输出结果和库函数给出的结果就是不一样。上周三我在准备和这个错误一直作斗争，已经过了12:00点了，得吃饭，13:20 需要从家出发，去教室上课，但是实验报告的模板还得出来。
怎么办？泰勒公式会有问题？我没错！带着这个心理，我在指导书写下了泰勒公式可能的误差的文字。现在想来，这是多么不严谨的做法，以至于后来一再改模板。
逐渐想到，还是程序中有错误。我们现在一起找一下。
针对泰勒公式：
在变量定义的同时，通过赋初值，已经考虑了将x加到sum中：
double sum=x,item=x;
int n=1,fact=1,sign=-1;
下面需要构造进入循环以后将各项一正一负地累加到sum中。
当第1次进行循环：
fact=fact*(n+1)*(n+2); 得到了3！
item =item*x*x/fact*sign; 求得要加的项是-x^3/3!，没错。(x^3表示x的3次方，在此只为方便表达，并不是C++中的合法运算。)
sum+=item; 得到了x-x^3/3!。
随后sign变为1、n自增2变为5。都没有问题。
第2次进入循环：
fact=fact*(n+1)*(n+2); 得到了5！，没错
item = item*x*x/fact*sign;呢？这时才发现item将变为(-x^3/3!)*x*x/5!*1=-(x^5)/(3!*5!)，不仅分母不对，符号也不对。
！！！！
这时，只有敲自己的脑袋了（师生似乎都一样的）。
于是，有了上面提交的结果。
仔细反思，这儿犯的错误根源是，让item变量承担了多项职责。我们设置变量的原则是，每个变量的功能尽可能单一。
再看正确做法中，fact、 x_pow、item 、sum和sign的含义，清楚多了。很多同学的程序中，即使功能单一，用诸如a、b、c、d、e、f、g等做变量，只能搞糊涂自己。
至于mycos，类似的问题，不再多说。
【同学们解法中的一个典型错误】
有不止一位同学的程序中，函数定义由double mysin(double x)开始，这没有问题，x是形式参数。
但是在函数体内，有些同学对x重新赋值：x=pi/2；有些同学将本该出现x的地方直接写作了（pi/2）。的确，这样做能够求出sin(pi/2)的值，但是，这也使得你定义的函数只能求得sin(pi/2)的值了。我后悔在任务中应该多加一个求sin(pi/4)，这样能启发同学们改过来。
一定要注意，尽管我们编程序解决某个具体问题，但是写出的函数还是要“通用”一些才好，这体现出的是程序与数据的“独立性”。慢慢体会吧。
看大牛的结果挺好，于是决定，将自己的代码与大牛对比：
关于精度控制，不好控制，输出代码中可以看出，用泰勒公式5次以后就可以完全近似sin的值（对90度来说）；
对比代码如下：
// sinx.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include "iostream"
using namespace std;
//该函数计算阶乘
double ProductFunc(double x)
{
double product =x;
while (1!=x)
{
product *= (--x);
}
return product;
}
double myTestFunc(double inputx)
{
//分子
double fenzi = inputx;
//符号
int fuhao = 1;
//分母
double fenmu = 1;
//分母总和
double fenmuS = 1;
//记录总结果总和
double sum = 0;
int i = 1;
//循环递归调用
do
{
cout<< "第"<<i<<"次循环，分子为："<<fenzi<<endl;
cout<< "第"<<i<<"次循环，分母为："<<fenmuS<<endl;
//累加计
sum += fuhao*fenzi /fenmuS;
cout<< "第"<<i++<<"次循环"<<"总和为："<<sum<<endl;
//分子变化
double kkkk = fenzi;
fenzi *= inputx*inputx;
//符号变化
fuhao = fuhao *(-1);
//分母变化
fenmu += 2;
//分母总和变化
fenmuS = ProductFunc(fenmu);
} while (i<7/*(fenzi/fenmu)>1e-1*/);//循环条件
//返回总和
return sum;
}
//下面定义myabs函数
double myabs(double x)
{
return ((x>=0)?x:-x);
}
//下面定义mysin函数
double mysin(double x)
{
double sum=x,x_pow=x,item;
int n=1,fact=1,sign=1; //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中
int i=1;
do
{
cout<< "对比第"<<i++<<"次循环"<<"总和为："<<sum<<endl;
fact=fact*(n+1)*(n+2); //fact用于表示阶乘，在公式中作分母
x_pow*=x*x; //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母
sign=-sign; //确定即将要累加的这一项的符号
item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项
sum+=item; //将该项累加上去
n+=2;
}while(i<7/*myabs(item)>1e-1*/);
return sum;
}
#define PI 3.1415926
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
double inputx = PI/2;
double k = mysin(inputx);
double kk = myTestFunc(inputx);
double kkk = sin(inputx);
system("pause");
return 0;
}