在数理统计中,我们见过的总体X一般都是未知的。
即便根据以往的经验和数据,知道X服从那类分布,其数字特征(如数学期望、方差、矩)也是未知的.
这些未知的数字特征以及含在总体X中的未知数称为未知参数(简称参数)。
为了估计未知函数的真值或者所在区间,就要从总体X中抽取样本,然后用样本构造某种统计量,来估计未知参数的值或其范围。这种方法就叫做参数估计。
点估计就是根据样本构造的一个统计量(称为估计量)来估计总体的真实参数值(参数真值)。比如辛钦大数定理,设X1,X2,?是独立同分布的随机变量序列,且它们的期望值存在,记为E(Xi)=μ(i=1,2,?),则对于任意的?>0,有
作为a的近似值,而且随着n的增大, 与a之间的误差会越来越小。
估计量和估计值统称为估计
构造的统计量称为点估计量,得到的估计值称为点估计值。所以对于不同的样本所得到的估计值也是不一样的。
我们用样本构造的统计量是否能作为未知参数的估计量,这需要一定的合理性和理论依据。
下面介绍两种常用的构造统计量的方法:
(1)矩估计法
(2)最大似然估计法
矩估计法
矩估计法的思想 矩估计法的思想是用样本的各阶矩去近似代替总体的各阶矩。
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时间: 2024-10-05 05:04:37