参数估计(一) 点估计之矩估计法(1)

在数理统计中,我们见过的总体X一般都是未知的。

即便根据以往的经验和数据,知道X服从那类分布,其数字特征(如数学期望、方差、矩)也是未知的.

这些未知的数字特征以及含在总体X中的未知数称为未知参数(简称参数)。

为了估计未知函数的真值或者所在区间,就要从总体X中抽取样本,然后用样本构造某种统计量,来估计未知参数的值或其范围。这种方法就叫做参数估计。

点估计就是根据样本构造的一个统计量(称为估计量)来估计总体的真实参数值(参数真值)。比如辛钦大数定理,设X1,X2,?是独立同分布的随机变量序列,且它们的期望值存在,记为E(Xi)=μ(i=1,2,?),则对于任意的?>0,有

作为a的近似值,而且随着n的增大, 与a之间的误差会越来越小。

      估计量和估计值统称为估计

构造的统计量称为点估计量,得到的估计值称为点估计值。所以对于不同的样本所得到的估计值也是不一样的。

我们用样本构造的统计量是否能作为未知参数的估计量,这需要一定的合理性和理论依据。

下面介绍两种常用的构造统计量的方法:

(1)矩估计法

(2)最大似然估计法

矩估计法

矩估计法的思想      矩估计法的思想是用样本的各阶矩去近似代替总体的各阶矩。

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时间: 2024-10-05 05:04:37

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点估计及矩估计的一些理解

点估计指的是用样本统计量来估计总体参数,因为样本统计量为数轴上某一点值,估计的结果也以一个点的数值表示,所以称为点估计.在这个定义中,总体参数也即是总体分布的参数,一般我们在讨论总体分布的时候,只有在简单随机样本(样本独立同分布)情况下才有明确的意义,总体分布才能决定样本分布,所以下文样本中各随机变量均为独立同分布.在大数据中分析中,一般都假设样本是独立同分布的. 矩估计方法是点估计中的一种,其原理就是构造样本和总体的矩,然后用样本的矩去估计总体的矩.设有样本而k为自然数,则样本矩做如下定义 其

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