在强化学习（八）价值函数的近似表示与Deep Q-Learning中，我们讲到了Deep Q-Learning（NIPS 2013）的算法和代码，在这个算法基础上，有很多Deep Q-Learning(以下简称DQN)的改进版，今天我们来讨论DQN的第一个改进版Nature DQN(NIPS 2015)。
本章内容主要参考了ICML 2016的deep RL tutorial和Nature DQN的论文。
1. DQN(NIPS 2013)的问题
在上一篇我们已经讨论了DQN(NIPS 2013)的算法原理和代码实现，虽然它可以训练像CartPole这样的简单游戏，但是有很多问题。这里我们先讨论第一个问题。
注意到DQN(NIPS 2013)里面，我们使用的目标Q值的计算方式：$$y_j= \begin{cases} R_j& {is\_end_j\; is \;true}\\ R_j + \gamma\max_{a‘}Q(\phi(S‘_j),A‘_j,w) & {is\_end_j \;is\; false} \end{cases}$$
这里目标Q值的计算使用到了当前要训练的Q网络参数来计算$Q(\phi(S‘_j),A‘_j,w)$，而实际上，我们又希望通过$y_j$来后续更新Q网络参数。这样两者循环依赖，迭代起来两者的相关性就太强了。不利于算法的收敛。
因此，一个改进版的DQN: Nature DQN尝试用两个Q网络来减少目标Q值计算和要更新Q网络参数之间的依赖关系。下面我们来看看Nature DQN是怎么做的。
2. Nature DQN的建模
Nature DQN使用了两个Q网络，一个当前Q网络$Q$用来选择动作，更新模型参数，另一个目标Q网络$Q‘$用于计算目标Q值。目标Q网络的网络参数不需要迭代更新，而是每隔一段时间从当前Q网络$Q$复制过来，即延时更新，这样可以减少目标Q值和当前的Q值相关性。
要注意的是，两个Q网络的结构是一模一样的。这样才可以复制网络参数。
Nature DQN和上一篇的DQN相比，除了用一个新的相同结构的目标Q网络来计算目标Q值以外，其余部分基本是完全相同的。
3. Nature DQN的算法流程
下面我们来总结下Nature DQN的算法流程， 基于DQN NIPS 2015：
算法输入：迭代轮数$T$，状态特征维度$n$, 动作集$A$, 步长$\alpha$，衰减因子$\gamma$, 探索率$\epsilon$, 当前Q网络$Q$，目标Q网络$Q‘$, 批量梯度下降的样本数$m$,目标Q网络参数更新频率$C$。
输出：所有的状态和动作对应的价值$Q$
1. 随机初始化所有的状态和动作对应的价值$Q$. 随机初始化当前Q网络的所有参数$w$,初始化目标Q网络$Q‘$的参数$w‘ = w$。清空经验回放的集合$D$。
2. for i from 1 to T，进行迭代。
a) 初始化S为当前状态序列的第一个状态, 拿到其特征向量$\phi(S)$
b) 在Q网络中使用$\phi(S)$作为输入，得到Q网络的所有动作对应的Q值输出。用$\epsilon-$贪婪法在当前Q值输出中选择对应的动作$A$
c) 在状态$S$执行当前动作$A$,得到新状态$S‘$对应的特征向量$\phi(S‘)和奖励$R$,是否终止状态is_end
d) 将$\{\phi(S),A,R,\phi(S‘),is\_end\}$这个五元组存入经验回放集合$D$
e) $S=S‘$
f) 从经验回放集合$D$中采样$m$个样本$\{\phi(S_j),A_j,R_j,\phi(S‘_j),is\_end_j\}, j=1,2.,,,m$，计算当前目标Q值$y_j$：$$y_j= \begin{cases} R_j& {is\_end_j\; is \;true}\\ R_j + \gamma\max_{a‘}Q‘(\phi(S‘_j),A‘_j,w‘) & {is\_end_j \;is\; false} \end{cases}$$
g) 使用均方差损失函数$\frac{1}{m}\sum\limits_{j=1}^m(y_j-Q(\phi(S_j),A_j,w))^2$，通过神经网络的梯度反向传播来更新Q网络的所有参数$w$
h) 如果T%C=1,则更新目标Q网络参数$w‘=w$
h) 如果$S‘$是终止状态，当前轮迭代完毕，否则转到步骤b)
注意，上述第二步的f步和g步的Q值计算也都需要通过Q网络计算得到。另外，实际应用中，为了算法较好的收敛，探索率$\epsilon$需要随着迭代的进行而变小。
4. Nature DQN算法实例
下面我们用一个具体的例子来演示DQN的应用。仍然使用了OpenAI Gym中的CartPole-v0游戏来作为我们算法应用。CartPole-v0游戏的介绍参见这里。它比较简单，基本要求就是控制下面的cart移动使连接在上面的pole保持垂直不倒。这个任务只有两个离散动作，要么向左用力，要么向右用力。而state状态就是这个cart的位置和速度， pole的角度和角速度，4维的特征。坚持到200分的奖励则为过关。
完整的代码参见我的github: https://github.com/ljpzzz/machinelearning/blob/master/reinforcement-learning/nature_dqn.py
这里我们重点关注Nature DQN和上一节的NIPS 2013 DQN的代码的不同之处。
首先是Q网络，上一篇的DQN是一个三层的神经网络，而这里我们有两个一样的三层神经网络，一个是当前Q网络，一个是目标Q网络，网络的定义部分如下：
def create_Q_network(self):
# input layer
self.state_input = tf.placeholder("float", [None, self.state_dim])
# network weights
with tf.variable_scope(‘current_net‘):
W1 = self.weight_variable([self.state_dim,20])
b1 = self.bias_variable([20])
W2 = self.weight_variable([20,self.action_dim])
b2 = self.bias_variable([self.action_dim])
# hidden layers
h_layer = tf.nn.relu(tf.matmul(self.state_input,W1) + b1)
# Q Value layer
self.Q_value = tf.matmul(h_layer,W2) + b2
with tf.variable_scope(‘target_net‘):
W1t = self.weight_variable([self.state_dim,20])
b1t = self.bias_variable([20])
W2t = self.weight_variable([20,self.action_dim])
b2t = self.bias_variable([self.action_dim])
# hidden layers
h_layer_t = tf.nn.relu(tf.matmul(self.state_input,W1t) + b1t)
# Q Value layer
self.target_Q_value = tf.matmul(h_layer,W2t) + b2t
对于定期将目标Q网络的参数更新的代码如下面两部分：
t_params = tf.get_collection(tf.GraphKeys.GLOBAL_VARIABLES, scope=‘target_net‘)
e_params = tf.get_collection(tf.GraphKeys.GLOBAL_VARIABLES, scope=‘current_net‘)
with tf.variable_scope(‘soft_replacement‘):
self.target_replace_op = [tf.assign(t, e) for t, e in zip(t_params, e_params)]
def update_target_q_network(self, episode):
# update target Q netowrk
if episode % REPLACE_TARGET_FREQ == 0:
self.session.run(self.target_replace_op)
#print(‘episode ‘+str(episode) +‘, target Q network params replaced!‘)
此外，注意下我们计算目标Q值的部分，这里使用的目标Q网络的参数，而不是当前Q网络的参数：
# Step 2: calculate y
y_batch = []
Q_value_batch = self.target_Q_value.eval(feed_dict={self.state_input:next_state_batch})
for i in range(0,BATCH_SIZE):
done = minibatch[i][4]
if done:
y_batch.append(reward_batch[i])
else :
y_batch.append(reward_batch[i] + GAMMA * np.max(Q_value_batch[i]))
其余部分基本和上一篇DQN的代码相同。这里给出我跑的某一次的结果:
episode: 0 Evaluation Average Reward: 9.8
episode: 100 Evaluation Average Reward: 9.8
episode: 200 Evaluation Average Reward: 9.6
episode: 300 Evaluation Average Reward: 10.0
episode: 400 Evaluation Average Reward: 34.8
episode: 500 Evaluation Average Reward: 177.4
episode: 600 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 700 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 800 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 900 Evaluation Average Reward: 198.4
episode: 1000 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1100 Evaluation Average Reward: 193.2
episode: 1200 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1300 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1400 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1500 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1600 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1700 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1800 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 1900 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2000 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2100 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2200 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2300 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2400 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2500 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2600 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2700 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2800 Evaluation Average Reward: 200.0
episode: 2900 Evaluation Average Reward: 200.0
注意，由于DQN不保证稳定的收敛，所以每次跑的结果会不同，如果你跑的结果后面仍然收敛的不好，可以把代码多跑几次，选择一个最好的训练结果。
5. Nature DQN总结
Nature DQN对DQN NIPS 2013做了相关性方面的改进，这个改进虽然不错，但是仍然没有解决DQN的 很多问题，比如：
1） 目标Q值的计算是否准确？全部通过max Q来计算有没有问题？
2） 随机采样的方法好吗？按道理不同样本的重要性是不一样的。
3） Q值代表状态，动作的价值，那么单独动作价值的评估会不会更准确？
第一个问题对应的改进是Double DQN, 第二个问题的改进是Prioritised Replay DQN，第三个问题的改进是Dueling DQN，这三个DQN的改进版我们在下一篇来讨论。
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