2017/11/08 胡策 T3

一个长为 n 的链，点权分别为 1 ~ n，最左边的点权为 n，最右边的点权为 1，每个点分别向左边和右边第一个比它大的点连长为 1 的无向边，问任意两点的最短路径。1 <= n <= 100000。

　　考虑连边的性质，两点的最短路径一定是点权递增或先增后减，所以相当于由点权小的向点权大的连有向边，每次询问时两点同时往上跳，跳到同一个点终止。设向左连的边构成左树，向右连的构成右树，则两点可能的终点只有三个：左树 lca、右树 lca、左树和右树到根路径的交点（即两点所夹区间最大值的位置）。

　　考虑怎样用倍增来解决，利用每个点向第一个比它大的点连边的性质，若 x 的目标结点是 y，x 连接的两个点分别为 a 和 b，且 x < a < b < y，则跳 b 肯定比跳 a 优，所以可以使每个点向它两条边中较大点连边建出优势树，在优势树上倍增，跳到下一个点就要大于 y 时停止，可利用性质证明这时剩下的边一定是都在左树或都在右树上，直接用深度相减得出答案。

　　例如序列：

　　蓝边表示左树，紫边表示右树：

　　红边表示优势树：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2
  3 #define x first
  4 #define y second
  5 #define pb push_back
  6 #define mp make_pair
  7 #define vi vector<int>
  8 #define pr pair<int,int>
  9 #define SZ(S) int(S.size())
 10 #define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
 11 #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 12 #define FORD(i,b,a) for(int i=b;i>=a;--i)
 13 #define CLR(A,x) memset(A,x,sizeof(A))
 14 #define ALL(S) S.begin(),S.end()
 15
 16 #define OUT(a,l,r) cout<<#a": ";FOR(i,l,r)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl
 17 #define PRT(a) cout<<"--> "#a" "<<a<<endl
 18
 19 using namespace std;
 20 typedef long long ll;
 21
 22 const int N=100005,M=18,INF=0x3f3f3f3f;
 23 const ll P=1e9+7;
 24
 25 template<typename T>
 26 inline void read(T& x,int f=1,char s=getchar()) {
 27     for(x=0;s>‘9‘||s<‘0‘;s=getchar()) if(s==‘-‘) f=-1;
 28     while(s<=‘9‘&&s>=‘0‘) x=x*10+s-‘0‘,s=getchar();x*=f;
 29 }
 30
 31 set<int> s;
 32 int n,m;
 33 int t[N<<2];
 34 int l[N],r[N];
 35 int a[N],rk[N];
 36 int depl[N],depr[N];
 37 int f[N][M];
 38
 39 #define ne (o<<1)
 40 #define mid ((l+r)>>1)
 41 void build(int o,int l,int r) {
 42     if(l==r) {t[o]=a[l];return;}
 43     build(ne,l,mid),build(ne|1,mid+1,r);
 44     t[o]=max(t[ne],t[ne|1]);
 45 }
 46
 47 int qmax(int o,int l,int r,int L,int R,int ret=0) {
 48     if(L<=l&&r<=R) return t[o];
 49     if(L<=mid) ret=max(ret,qmax(ne,l,mid,L,R));
 50     if(R>mid) ret=max(ret,qmax(ne|1,mid+1,r,L,R));
 51     return ret;
 52 }
 53
 54 #define IT set<int>::iterator
 55 void pre() {
 56     s.insert(1),s.insert(n);
 57     FORD(i,n-2,1) {
 58         int x=rk[i];
 59         IT it=s.insert(x).x;
 60         IT it1=it;it1--;
 61         IT it2=it;it2++;
 62         l[x]=*it1;
 63         r[x]=*it2;
 64     }
 65     l[n]=1;
 66     FOR(i,1,n) depl[i]=depl[l[i]]+1;
 67     FORD(i,n,1) depr[i]=depr[r[i]]+1;
 68     FORD(i,n-2,1) {
 69         int x=rk[i];
 70         if(a[l[x]]>=a[r[x]]) f[x][0]=l[x];
 71         else f[x][0]=r[x];
 72         REP(j,1,M) f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
 73     }
 74     f[n][0]=1;
 75 }
 76
 77 int dis(int x,int y,int *l,int *dep) {
 78     if(x==y) return 0;
 79     if(l[x]==y) return 1;
 80
 81     int ret=0;
 82     FORD(i,M-1,0) {
 83         int xx=f[x][i];
 84         if(xx==0) continue;
 85         if(xx==y) return ret+(1<<i);
 86         if(l[xx]==y) return ret+(1<<i)+1;
 87         if(dep[y]<dep[l[xx]]) x=xx,ret+=(1<<i);
 88     }
 89     return INF;
 90 }
 91
 92 int main() {
 93     int x,y,z;
 94     read(n),read(m);
 95     FOR(i,1,n) read(a[i]),rk[a[i]]=i;
 96     build(1,1,n);
 97     pre();
 98     FOR(i,1,m) {
 99         read(x),read(y);
100         int ans=INF;
101         z=rk[qmax(1,1,n,x,y)];
102         ans=min(ans,dis(x,z,r,depr)+dis(y,z,l,depl));
103
104         if(l[z]) ans=min(ans,dis(x,l[z],l,depl)+dis(y,l[z],l,depl));
105         if(r[z]) ans=min(ans,dis(x,r[z],r,depr)+dis(y,r[z],r,depr));
106         printf("%d\n",ans);
107     }
108     return 0;
109 }

std

极限数据生成：随机一个排列，分成大概20段，每段内排序。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 3 #define x first
 4 #define y second
 5 #define pb push_back
 6 #define mp make_pair
 7 #define vi vector<int>
 8 #define pr pair<int,int>
 9 #define SZ(S) int(S.size())
10 #define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
11 #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
12 #define FORD(i,b,a) for(int i=b;i>=a;--i)
13 #define CLR(A,x) memset(A,x,sizeof(A))
14 #define ALL(S) S.begin(),S.end()
15
16 #define OUT(a,l,r) cout<<#a": ";FOR(i,l,r)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl
17 #define PRT(a) cout<<"--> "#a" "<<a<<endl
18
19 using namespace std;
20 typedef long long ll;
21
22 const int N=100005,M=20,INF=0x3f3f3f3f;
23 const ll P=1e9+7;
24
25 template<typename T>
26 inline void read(T& x,int f=1,char s=getchar()) {
27     for(x=0;s>‘9‘||s<‘0‘;s=getchar()) if(s==‘-‘) f=-1;
28     while(s<=‘9‘&&s>=‘0‘) x=x*10+s-‘0‘,s=getchar();x*=f;
29 }
30
31 string pro="";
32 void add(string& s,int id) {
33     if(id>=10) {
34         s+=char(id/10+‘0‘);
35         s+=char(id%10+‘0‘);
36     }
37     else {
38         s+=char(id+‘0‘);
39     }
40 }
41
42 void gen_i(int id) {
43     string str="data.exe > data\\";
44     str+=pro;
45     add(str,id);
46     str+=".in";
47     cout<<str<<endl;
48     system(str.c_str());
49 }
50
51 void gen_o(int id) {
52     string str="std.exe < data\\";
53     str+=pro;
54     add(str,id);
55     str+=".in > data\\";
56     str+=pro;
57     add(str,id);
58     str+=".out";
59     cout<<str<<endl;
60     system(str.c_str());
61 }
62
63 int main() {
64     int l=1;
65     int r=10;
66
67     FOR(i,l,r) gen_i(i);
68     FOR(i,l,r) gen_o(i);
69 }

data

原文地址：https://www.cnblogs.com/milky-w/p/9038365.html