hdu2050 折线分割平面---递推

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

题目大意：

求n条折线分割平面的最大数目

思路：

先看n条直线的时候

一条直线 2个平面

两条直线 4个平面

三条直线 7个平面

四条直线 11个平面

设n条直线的时候，平面数目为f(n)，当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线段。而每条射线和线段将以有的区域一分为二。所以f(n) = f(n - 1) + n,其中f(1) = 2;

再看n条折线的时候

每加一条折线，就增加了两条相交的直线，当画第n条折线时，前面已经存在n-1条折线（即2n-2条直线）了，第n条折线包含的这两条直线分别和前面2n-2条直线相交，然后这两条直线还有一个交点，交点数再加上1，然而，我们注意到，在折线上的这个交点并不会使分割的平面数变化，所以这个交点不能算进去。那么最后就有f（n）=f（n-1）+2*（2n-2）+1=f（n-1）+4n-3；进一步求得通项公式：f（n）=2*n*n-n+1。或者末尾这样理解：当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

代码不重要，主要是思路

原文地址：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/8690609.html