【XSY2720】区间第k小 整体二分 可持久化线段树

题目描述

　　给你你个序列，每次求区间第\(k\)小的数。

　　本题中，如果一个数在询问区间中出现了超过\(w\)次，那么就把这个数视为\(n\)。

　　强制在线。

　　\(n\leq 100000,a_i<n,w\leq n\)

题解

　　考虑整体二分。

　　先看看离线要怎么做。

　　现在我们要计算每个数对每个区间的贡献。

　　对于每个询问区间和每种数，让这个区间最右边\(w\)个数对这个询问的贡献为\(1\)，第\(w+1\)个数对这个询问的贡献为\(-w\)。

　　这样每个数的贡献就是二维平面上的一个矩形。可以用扫描线+线段树解决。

　　时间复杂度：\(O(n\log n)\)

　　但问题是强制在线。

　　可以把这棵线段树可持久化。

　　时间复杂度不变。

　　总时间复杂度：\(O(n\log^2 n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
namespace sgt
{
    struct node
    {
        int ls,rs,v;
    };
    node a[50000010];
    int cnt;
    int insert(int p1,int l,int r,int v,int L,int R)
    {
        int p=++cnt;
        a[p]=a[p1];
        if(l<=L&&r>=R)
        {
            a[p].v+=v;
            return p;
        }
        int mid=(L+R)>>1;
        if(l<=mid)
            a[p].ls=insert(a[p].ls,l,r,v,L,mid);
        if(r>mid)
            a[p].rs=insert(a[p].rs,l,r,v,mid+1,R);
        return p;
    }
    int query(int p,int x,int L,int R)
    {
        if(L==R)
            return a[p].v;
        int s=a[p].v;
        int mid=(L+R)>>1;
        if(x<=mid)
            s+=query(a[p].ls,x,L,mid);
        else
            s+=query(a[p].rs,x,mid+1,R);
        return s;
    }
}
struct change
{
    int x,y1,y2,k,w;
    change(){}
    change(int a,int c,int d,int e,int f)
    {
        x=a;
        y1=c;
        y2=d;
        k=e;
        w=f;
//      printf("%d %d %d %d %d\n",x,y1,y2,k,w);
    }
};
int cmp(change a,change b)
{
    return a.x>b.x;
}
change c[1000010],c2[1000010];
int cnt;
int n,w,q,type;
int a[100010];
set<int> st[100010];
int rtcnt=0;
int ls[3000010];
int rs[3000010];
int crt;
vector<pii> d[3000010];
int build(int l,int r,int vl,int vr)
{
    if(vl==vr)
        return 0;
    int rr=++rtcnt;
    d[rr].push_back(pii());
    int now=0;
    int i;
    int vm=(vl+vr)>>1;
    int num=0;
    int cnt1=0;
    for(i=l;i<=r;i++)
    {
        if(i!=l&&c[i].x!=c[i-1].x&&num)
        {
            d[rr].push_back(pii(c[i-1].x,now));
            num=0;
        }
        if(c[i].k<=vm)
        {
            now=sgt::insert(now,c[i].y1,c[i].y2,c[i].w,1,n);
            num++;
            cnt1++;
        }
    }
    if(num)
        d[rr].push_back(pii(c[r].x,now));
    int l1=l,r1=l+cnt1;
    for(i=l;i<=r;i++)
        if(c[i].k<=vm)
            c2[l1++]=c[i];
        else
            c2[r1++]=c[i];
    for(i=l;i<=r;i++)
        c[i]=c2[i];
    ls[rr]=build(l,l+cnt1-1,vl,vm);
    rs[rr]=build(l+cnt1,r,vm+1,vr);
    return rr;
}
int get(vector<pii> &s,int x)
{
    if(s.size()==1)
        return 0;
    if(x>s[1].first)
        return 0;
    int l=1,r=s.size()-1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(x>s[mid].first)
            r=mid-1;
        else
            l=mid;
    }
    return l;
}
int query(int rr,int l,int r,int k,int vl,int vr)
{
    if(vl==vr)
        return vl;
    int p=get(d[rr],l);
    int rt=d[rr][p].second;
    int s=sgt::query(rt,r,1,n);
    int vm=(vl+vr)>>1;
    if(k<=s)
        return query(ls[rr],l,r,k,vl,vm);
    else
        return query(rs[rr],l,r,k-s,vm+1,vr);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d%d%d",&n,&w,&q,&type);
    int x,i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        x=a[i];
        st[x].insert(i);
        int ed2=n;
        if(st[x].size()>=w+1)
        {
            int ed=n;
            if(st[x].size()>=w+2)
            {
                set<int>::iterator p=st[x].end();
                p--;
                ed=*p-1;
                st[x].erase(p);
            }
            set<int>::iterator p=st[x].end();
            p--;
            c[++cnt]=change(i,*p,ed,x,-w);
            ed2=*p-1;
        }
        c[++cnt]=change(i,i,ed2,x,1);
    }
    sort(c+1,c+cnt+1,cmp);
    int crt=build(1,cnt,0,n);
    int l,r,k;
    int last=0;
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        if(type)
        {
            l^=last;
            r^=last;
            k^=last;
        }
        last=query(crt,l,r,k,0,n);
        printf("%d\n",last);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/ywwyww/p/8513541.html