hdu4533 威威猫系列故事——晒被子

Problem Description

　　因为马拉松初赛中吃鸡腿的题目让不少人抱憾而归，威威猫一直觉得愧对大家，这几天他悄悄搬到直角坐标系里去住了。

　　生活还要继续，太阳也照常升起，今天，威威猫在第一象限晒了N条矩形的被子，被子的每条边都和坐标轴平行，不同被子的某些部分可能会叠在一起。这时候，在原点处突然发了场洪水，时间t的时候，洪水会蔓延到( t, t )，即左下角为( 0, 0 ) ，右上角为( t, t )的矩形内都有水。

　　悲剧的威威猫想知道，在时间t1, t2, t3 ... tx 的时候，他有多少面积的被子是湿的？

Input

输入数据首先包含一个正整数T，表示有T组测试数据；

每组数据的第一行首先是一个整数N，表示有N条被子；

接下来N行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，代表一条被子的左下角和右上角的坐标；

然后接下来一行输入一个整数x，表示有x次询问；

再接下来x行，输入x个严格单调递增的整数，每行一个，表示威威猫想知道的时间ti。

[Technical Specification]

T <= 5

0 < N <= 20000

1 <= x1 < x2 <= 200000

1 <= y1 < y2 <= 200000

1 <= x <= 20000

1 <= ti <= 200000 （1 <= i <= x ）

Output

对于每次询问，请计算并输出ti时有多少面积的被子是湿的，每个输出占一行。

Sample Input

1
2
1 1 3 3
2 2 4 4
5
1
2
3
4
5

Sample Output

0
1
5
8
8

这题里求的面积是各个矩形的面积和，并不是矩形面积的并，即相互不影响，因为对于各个时段，矩形的面积都可以用A*t^2+B*t+C表示，所以我们可以用树状数组或者线段树分别维护A，B，C，每次读入一个矩形，就记录它对不同时间段t的影响，然后把相应的系数加到线段树中。

当一个矩形读入时（左下角坐标(x1,y1),右上角坐标(x2,y2)），有四种影响情况：

1.0~max(x1,y1) 这个时期因为t时间形成的矩形在该矩形下面，对面积没有影响，所以不用考虑。

2.如果存在t时间形成的矩形部分覆盖该矩形，但没有碰到或者超过该矩形的上边或者右边，那么要同时更新A,B,C,表达式为(t-x1)*(t-y1)。这里的判断表达式为如果(max(x1,y1)<min(x2,y2))，则更新max(x1,y1)~min(x2,y2)。

3.t时间内形成的矩形恰好碰到或者越过右边或上边的一条，即这段时间内的矩形面积变化中(x2-x1)或(y2-y1)为常数，那么要更新，注意，这里更新的时候要分类讨论，具体看代码。

4.max(x2,y2)~maxn,这个时期因为t时间形成的矩形已经完全覆盖矩形，所以要更新C，加上面积常数。

写线段树的时候注意，三个变量要一起存，不能开三个线段树，会超内存的。

线段树代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll __int64
#define maxn 200050
ll A,B,C;
ll a[10];
struct node{
    ll l,r,cnt1,cnt2,cnt3,flag;
}b[4*maxn];

void build(ll l,ll r,ll i)
{
    ll mid;
    b[i].l=l;b[i].r=r;b[i].cnt1=b[i].cnt2=b[i].cnt3=0;b[i].flag=1;
    if(l==r)return;
    mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,i*2);
    build(mid+1,r,i*2+1);
}
void update(ll l,ll r,ll a[],ll i)
{
    ll mid;
    if(b[i].l==l && b[i].r==r){
        b[i].cnt1+=a[1];b[i].cnt2+=a[2];b[i].cnt3+=a[3];return;
    }
    mid=(b[i].l+b[i].r)/2;
    if(r<=mid)update(l,r,a,i*2);
    else if(l>mid)update(l,r,a,i*2+1);
    else{
        update(l,mid,a,i*2);
        update(mid+1,r,a,i*2+1);
    }
}

void question(ll id,ll i)
{
    ll mid;
    if(b[i].l==id && b[i].r==id){
        A=b[i].cnt1;B=b[i].cnt2;C=b[i].cnt3;return;
    }
    if(b[i].cnt1){
        b[i*2].cnt1+=b[i].cnt1;
        b[i*2+1].cnt1+=b[i].cnt1;
        b[i].cnt1=0;
    }
    if(b[i].cnt2){
        b[i*2].cnt2+=b[i].cnt2;
        b[i*2+1].cnt2+=b[i].cnt2;
        b[i].cnt2=0;
    }
    if(b[i].cnt3){
        b[i*2].cnt3+=b[i].cnt3;
        b[i*2+1].cnt3+=b[i].cnt3;
        b[i].cnt3=0;
    }
    mid=(b[i].l+b[i].r)/2;
    if(id<=mid)question(id,i*2);
    else question(id,i*2+1);
}

int main()
{
    ll i,j,x1,x2,y1,y2,t,t1,t2;
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        build(1,maxn,1);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            if(max(x1,y1)<min(x2,y2)){
                a[1]=1;a[2]=-(x1+y1);a[3]=x1*y1;
                update(max(x1,y1),min(x2,y2)-1,a,1);
            }

            if(x2<y2){
                a[1]=0;a[2]=-x1+x2;a[3]=y1*(x1-x2);
                update(max(x2,y1),y2-1,a,1);
            }
            if(y2<x2){
                a[1]=0;a[2]=-y1+y2;a[3]=x1*(y1-y2);
                update(max(y2,x1),x2-1,a,1);
            }
            a[1]=0;a[2]=0;a[3]=(x2-x1)*(y2-y1);
            update(max(x2,y2),maxn,a,1);

        }
        scanf("%d",&m);
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%I64d",&t);
            A=B=C=0;
            question(t,1);
            printf("%I64d\n",A*t*t+B*t+C);
        }
    }
    return 0;
}

树状数组代码：//速度快了一倍= =
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 200010
#define ll __int64
using namespace std;
ll max(ll a,ll b){
	return a>b?a:b;
}
ll min(ll a,ll b){
	return a<b?a:b;
}

struct segment{
	ll b[maxn],ans;
	void clear(){
		memset(b,0,sizeof(b));
	}
	int lowbit(ll x){
		return x&(-x);
	}
	void update(ll pos,ll num){
		while(pos<=maxn){
			b[pos]+=num;pos+=lowbit(pos);
		}
	}
	ll getsum(ll pos){
		ans=0;
		while(pos>0){
			ans+=b[pos];pos-=lowbit(pos);
		}
		return ans;
	}
}A,B,C;

void fun(ll l,ll r,ll num1,ll num2,ll num3){
	A.update(l,num1);A.update(r+1,-num1);
	B.update(l,num2);B.update(r+1,-num2);
	C.update(l,num3);C.update(r+1,-num3);
}

int main()
{  

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        A.clear(); B.clear(); C.clear();
       int n,m;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            ll x1,y1,x2,y2;
            scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x1,&y1,&x2,&y2);  

            if(max(x1,y1)<min(x2,y2))
                fun(max(x1,y1),min(x2,y2),1,-(x1+y1),x1*y1);  

            if(x2<y2) fun(max(x2,y1)+1,y2,0,-x1+x2,y1*(x1-x2));
            if(y2<x2) fun(max(y2,x1)+1,x2,0,-y1+y2,x1*(y1-y2));  

            fun(max(x2,y2)+1,maxn,0,0,(x2-x1)*(y2-y1));
        }  

        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            ll t;
            scanf("%I64d",&t);
            ll ans=0;
            ans+=A.getsum(t)*t*t;
            ans+=B.getsum(t)*t;
            ans+=C.getsum(t);  

            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
} 

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