决策树分类

决策树算法借助于树的分支结构实现分类，决策树在选择分裂点的时候，总是选择最好的属性作为分类属性，即让每个分支的记录的类别尽可能纯。常用的属性选择方法有信息增益（Information Gain），增益比例（gain ratio），基尼指数（Gini index）。

• 信息增益

信息增益基于香浓的信息论，它找出的属性R具有这样的特点：以属性R分裂前后的信息增益比其他属性最大。这里信息（实际上就是熵）的定义如下：

其中的m表示数据集D中类别C的个数，Pi表示D中任意一个记录属于Ci的概率，计算时Pi=(D中属于Ci类的集合的记录个数/|D|)。Info(D)表示将数据集D不同的类分开需要的信息量。

假设我们选择属性R作为分裂属性，数据集D中，R有k个不同的取值{V1,V2,…,Vk}，于是可将D根据R的值分成k组{D1,D2,…,Dk}，按R进行分裂后，将数据集D不同的类分开还需要的信息量为：

信息增益的定义为分裂前后，两个信息量只差：

下面使用python来演示一个决策树构造的例子，使用的是信息增益方法：

主要包括如下步骤：

1.计算原始数据集的熵

2.计算每个特征的信息增益，挑选一个最大的作为开始的分裂点

1）这里面包含两个步骤，首先是根据每个分裂点，分裂出来的数据子集

2）然后每个分裂点的信息增益，然后得到最大的分裂点

3)采用递归的方式求出每个分裂子集的树结构

实际上就是求出每个数据集的根节点（变量以及相应的值）。