【TYVJ P1014】乘法游戏

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背景

太原成成中学第2次模拟赛 第四道

描述

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
    你的目标是使得分的和最小。
    例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，总分是                       10*1*50+50*20*5+10*50*5=8000
    而拿50、20、1，总分是1*50*20+1*20*5+10*1*5=1150。

输入格式

输入文件的第一行包括牌数(3<=n<=100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。

输出格式

输出文件只有一个数字：最小得分

测试样例1

输入

6 
10 1 50 50 20 5

输出

3650

　　TYVJ的评测机不行了。搞得我得下测试数据。

　　这道题明显是一道动态规划题，而且是区间动规。那么怎么建立状态转移。

　　首先我们很容易想到，大区间都是由小区间推出来的，那么就会存在最优子结构。

　　然后，无论小区间怎么样都无法影响大区间的答案。那么状态转移方程就呼之欲出了。

　　设f[1][n - 2]是答案。

　　f[i][j] = min{f[i][k - 1] + f[k + 1][j] + a[i - 1] * a[k] * a[j + 1] | i < k < j}

　　但是呢，我们得先预处理出f[i][i]和f[i][i + 1]的答案并且把f[i][j] | j < i 的值设为0。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdlib>
 6 using namespace std;
 7
 8 long long f[105][105];
 9 int a[105];
10 int n;
11
12 int main()
13 {
14     scanf("%d", &n);
15     for (int i = 0; i < n; ++i)
16         scanf("%d", &a[i]);
17     memset(f, 0x7f, sizeof(f));
18     f[0][0] = f[n - 1][n - 1] = 0;
19     for (int i = 1; i < n - 1; ++i) f[i][i] = a[i - 1] * a[i] * a[i + 1];
20     for (int i = 1; i < n - 2; ++i)
21         f[i][i + 1] = min(f[i][i] + f[i + 1][i + 1] / a[i] * a[i - 1], f[i + 1][i + 1] + f[i][i] / a[i + 1] * a[i + 2]);
22     for (int i = 1; i < n; ++i)
23         for (int j = 0; j < i; ++j)
24             f[i][j] = 0;
25     for (int i = n - 2; i > 0; --i)
26         for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j)
27             for (int k = i; k <= j; ++k)
28                 f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k - 1] + f[k + 1][j] + a[i - 1] * a[k] * a[j + 1]);
29     cout << f[1][n - 2] << endl;
30     //system("pause");
31     return 0;
32 }