算法学习之排序算法：归并排序

“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。无论是顺序存储还是链表存储结构，都可在O(m+n)的时间量级上实现。

归并排序又是一类不同的排序方法。假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个为2或1的有序子序列；再两两归并，....... ，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。

初始关键字：[49]   [38]   [65]   [97]   [76]   [13]   [27]

A       A       B      B      C      C       D

一趟归并后：[38     49]    [65    97]    [13    76]   [27]

A                A                B           B

二趟归并后：[38     49     65     97]     [13    27    76]

A                                A

三趟归并后：[13    27    38     49     65     76     97]

从上面归并排序算法的示例可以看出，该算法时采用分治法的一个典型应用。

实现示例（C语言描述）：

void Merge(ElementType array[], ElementType TmpArray[], int lpos, int rpos, int rightend)
{
	if(array == NULL || TmpArray == NULL)
		return;

	int i, leftend, numelements, tmppos;

	leftend = rpos - 1;
	tmppos = lpos;
	numelements = rightend - lpos + 1;

	/*main loop*/
	while(lpos <= leftend && rpos <= rightend)
		if(array[lpos] <= array[rpos])
			TmpArray[tmppos++] = array[lpos++];
		else
			TmpArray[tmppos++] = array[rpos++];

	while(lpos <= leftend)
		TmpArray[tmppos++] = array[lpos++];
	while(rpos <= rightend)
		TmpArray[tmppos++] = array[rpos++];

	for(i = 0; i < numelements; i++, rightend--)
		array[rightend] = TmpArray[rightend];
}

void MSort(ElementType array[], ElementType TmpArray[], int left, int right)
{
	if(array == NULL || TmpArray == NULL || left < 0 || right < 0)
		return ;

	int center;

	if(left < right){
		center = (left + right) / 2;
		MSort(array, TmpArray, left, center);
		MSort(array, TmpArray, center + 1, right);
		Merge(array, TmpArray, left, center + 1, right);
	}
}

void Mergesort(ElementType array[], int length)
{
	if(array == NULL || length < 0)
		return;

	ElementType *TmpArray;

	TmpArray = (ElementType *)malloc(length * sizeof(ElementType));
	if(TmpArray == NULL){
		fprintf(stderr, "no space.\n");
		return;
	}

	MSort(array, TmpArray,  0, length - 1);

	free(TmpArray);

	return;
}

从上面给出的算法实现可以看出，实现归并排序需要和待排记录等数量的辅助空间，其时间复杂度为O(nlogn)。与快速排序和堆排序相比，归并排序的最大特点是：它是一种稳定的排序方法。另外注意，上面实现的归并排序使用了递归的方法，递归形式上比较简单，但其实用性很差。可使用费递归形式的算法实现。

参考文献：

1、《数据结构与算法分析——C语言描述》Mark Allen Weiss著

2、《数据结构（C语言描述）》
严蔚敏 吴伟东 编著

3、http://blog.csdn.net/to_be_it_1/article/details/37866391

4、http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6671824