nyist oj 117 求逆序数 (归并排序&&树状数组）

求逆序数

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难度：5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)

每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）

随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

求逆序数：用归并排序来做，效率还是很高的；

归并排序利用分治的思想，先把一个数组分成一个个序列，然后对一个个序列排序，把排好序的序列，在合并到原来的数组中。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
int a[maxn],b[maxn];
long long sum;
void Merge(int begin,int mid,int end)//归并
{
    int i=begin,j=mid+1,pos=begin;
    while(i<=mid && j<=end)//对一个个序列排序的过程
    {
        if(a[i]<=a[j])
        {
            b[pos++]=a[i++];
        }
        else
        {
            b[pos++]=a[j++];
            sum+=mid-i+1;//求逆序数
        }
    }
    while(i<=mid) b[pos++]=a[i++];
    while(j<=end) b[pos++]=a[j++];
    for(int i=begin,j=begin;i<=end;i++,j++)
        a[i]=b[j];
}
void Sort(int begin,int end)//排序
{
    if(begin<end)
    {
        int mid=(begin+end)/2;
        Sort(begin,mid);
        Sort(mid+1,end);
        Merge(begin,mid,end);
    }
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        sum=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
            Sort(1,n);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

用树状数组求逆序数：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
struct node
{
   int val,id;
}s[maxn];
int a[maxn],n;
int lowbit(int i)//位运算
{
    return i&(-i);
}
void update(int i)//更新
{
    while(i<=n)
    {
        a[i]++;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)//求和
{
    int sum=0;
    while(i>0)
    {
        sum+=a[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}
bool cmp(node x,node y)//比较函数
{
    if(x.val!=y.val)
        return x.val<y.val;
    return x.id<y.id;
}
int main()
{
    int t,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&s[i].val);
            s[i].id=i;
            a[i]=0;
        }
        long long ans=0;
        sort(s+1,s+n+1,cmp);//离散化
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            update(s[i].id);
            ans+=i-sum(s[i].id);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}