POJ 1061 —— 青蛙的约会

青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

通过“扩展欧几里德”，求解：ax+by=c的整数解(x, y)

这题需要long long :)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int exgcd(int a, int b, LL &x, LL &y)
{
    if(b==0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a%b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t-a/b*y;
    return d;
}

bool f(int a, int b, int c, LL &x, LL &y)
{
    int d = exgcd(a, b, x, y);

    if(c%d)    return 0;
    int k = c/d;
    x *= k, y *= k;

    int t = b/d;
    while(x<0) {
        x += t;
    }
    while(x-t >=0) {
        x -= t;
    }
    return 1;
}

int main ()
{
    LL x, y;
    int m, n, L;
    scanf("%d%d%d%d%d", &x, &y, &m, &n, &L);
    if(n<m) {
        swap(n, m);
        swap(x, y);
    }

    if(f(n-m, L, x-y, x, y)) {
        printf("%lld\n", x);
    } else {
        printf("Impossible\n");
    }
    return 0;
}