最长【递增】子序列：注意没有公共，即只有一个序列。

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)

编程之美有一道关于数组中最长递增子序列,题目如下: 写一个时间复杂度尽可能低的程序,求一个一维数组(N个元素)中最长递增子序列的长度. 例如在序列1,-1,2,-3,4,-5,6,-7中,其最长的递增子序列的长度为4(如1,2,4,6),从该书给的例子我们可以知道的是其最长的递增子序列可以不连续的. 作者利用动态规划方法给了三种解法. 解法一: 根据无后效性的定义,各阶段按照一定的次序排列好之后,对于某个给定阶段的状态来说,它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策,而只能间接地通过当前状态来影

51nod 1376 最长递增子序列的数量 数组A包含N个整数(可能包含相同的值).设S为A的子序列且S中的元素是递增的,则S为A的递增子序列.如果S的长度是所有递增子序列中最长的,则称S为A的最长递增子序列(LIS).A的LIS可能有很多个.例如A为:{1 3 2 0 4},1 3 4,1 2 4均为A的LIS.给出数组A,求A的LIS有多少个.由于数量很大,输出Mod 1000000007的结果即可.相同的数字在不同的位置,算作不同的,例如 {1 1 2} 答案为2. Input 第1行:1

最近楼楼被男朋友带着玩dota,有点上瘾,终于在昨天晚上作出了一个重大的决定,shift+delete删掉warIII文件夹,从此退出dota的明争暗斗.不过最近看男票已经将战场从11转到了topcoder,嗯,这是个好现象,希望楼楼也能跟着玩儿起来. 理想是美好的,唉,可是楼主还在编程之美的初级阶段啊.话不多说了,希望自己加油加油再加油!!(^o^)/~ 今天要看的一道题目是求数组中最长递增子序列. 题目简介: 写一个时间复杂度尽可能低的程序,求一个一维数组(N)个元素中的最长递增子序列的长度

       在一个已知的序列{ a1,a2,--am}中,取出若干数组成新的序列{ ai1, ai2,-- aim},其中下标 i1,i2, --im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么称{ ai1, ai2,--aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么称其为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题就是在一个给定的原序列中,求得其最长递增子序列的长度.       求最长递增子序列的递推公式为:      

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成

参考:http://www.ahathinking.com/archives/124.html 最长公共子序列 1.动态规划解决过程 1)描述一个最长公共子序列 如果序列比较短,可以采用蛮力法枚举出X的所有子序列,然后检查是否是Y的子序列,并记录所发现的最长子序列.如果序列比较长,这种方法需要指数级时间,不切实际. LCS的最优子结构定理:设X={x1,x2,……,xm}和Y={y1,y2,……,yn}为两个序列,并设Z={z1.z2.……,zk}为X和Y的任意一个LCS,则: (1)如果xm=

http://www.cppblog.com/mysileng/archive/2012/11/30/195841.html 最长递增子序列问题:在一列数中寻找一些数,这些数满足:任意两个数a[i]和a[j],若i<j,必有a[i]<a[j],这样最长的子序列称为最长递增子序列. 设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度,则状态转移方程为: dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j<i,a[j]<a[i]. 这样简单的复杂度为O(n^2),其实还有更好的方

1.最长公共子序列:(x和y是两个数组的长度) f(x,y) = 0                               if(x==0 || y==0) f(x-1,y-1)+1               if(A[x-1]==B[y-1]) max{f(x-1,y), f(x,y-1)} if(A[x-1]!=B[y-1]) 2.最长递增子序列 (1) 最长公共子序列法:排序后与原数组的最长公共子序列. (2) 动态规划法:(时间复杂度O(N^2)) 设长度为N的数组为{a0,a1

最长公共子序列(LCS):O(n^2) 两个for循环让两个字符串按位的匹配:i in range(1, len1) j in range(1, len2) s1[i - 1] == s2[j - 1], dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + 1; s1[i - 1] != s2[j - 1], dp[i][j] = max (dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 初始化:dp[i][0] = dp[0][j] = 0; 伪代码: dp[maxn1][ma