18、蛤蟆的数据结构笔记之十八链表实现稀疏矩阵
本篇名言：“必须如蜜蜂一样，采过许多花，才能酿出蜜来。”
上篇中实现了栈在多项式实现中的例子，再来看下稀疏矩阵通过链表方式实现。
关键字：十字链表存储
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1. 十字链表存储
十字链表（OrthogonalList)是有向图的另一种链式存储结构。该结构可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的。用十字链表来存储有向图，可以达到高效的存取效果。同时，代码的可读性也会得到提升。
为便于理解后续代码，从网上摘了如下内容：图1 ，用十字链表表示稀疏矩阵。
用十字链表表示稀疏矩阵的基本思想是：对每个非零元素存储为一个结点，结点由5个域组成，其结构如图2 表示，其中：row 域存储非零元素的行号，col 域存储非零元素的列号，v 域存储本元素的值，right，down 是两个指针域。
稀疏矩阵中每一行的非零元素结点按其列号从小到大顺序由right 域链成一个带表头结点的循环行链表，同样每一列中的非零元素按其行号从小到大顺序由down 域也链成一个带表头结点的循环列链表。即每个非零元素aij 既是第i 行循环链表中的一个结点，又是第j 列循环链表中的一个结点。行链表、列链表的头结点的row 域和col 域置0。每一列链表的表头结点的down 域指向该列链表的第一个元素结点，每一行链表的表头结点的right域指向该行表的第一个元素结点。由于各行、列链表头结点的row域、col
域和v 域均为零，行链表头结点只用right
指针域，列链表头结点只用right
指针域，故这两组表头结点可以合用，也就是说对于第i
行的链表和第i 列的链表可以共用同一个头结点。为了方便地找到每一行或每一列，将每行（列）的这些头结点们链接起来，因为头结点的值域空闲，所以用头结点的值域作为连接各头结点的链域，即第i 行（列）的头结点的值域指向第i+1行（列）的头结点，… ，形成一个循环表。这个循环表又有一个头结点，这就是最后的总头结点，指针HA
指向它。总头结点的row 和col 域存储原矩阵的行数和列数。
因为非零元素结点的值域是datatype 类型，在表头结点中需要一个指针类型，为了使整个结构的结点一致，我们规定表头结点和其它结点有同样的结构，因此该域用一个联合来表示；改进后的结点结构如图3 所示。
2. 定义结构体
定义两个结构体OLNode和CrossList.
一个是节点，一个是头节点。
头结点中有两个指针分别是行链表头，列链表头。
typedef
struct
OLNode
{
inti,j; // 该非零元的行和列下标
ElemTypee; // 非零元素值
struct OLNode*right,*down;
// 该非零元所在行表和列表的后继链域
}OLNode, *OLink;
typedef
struct//行和列链表头指针向量基址,由CreatSMatrix_OL()分配
{
OLink*rhead, *chead;
intmu, nu, tu; //稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数，手动输入
}CrossList;
3. InitSMatrix
初始化CrossList变量
//
初始化M(CrossList类型的变量必须初始化,否则创建、复制矩阵将出错)
int InitSMatrix(CrossList *M)
{
(*M).rhead=(*M).chead=NULL;
(*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0;
return1;
}
4. CreateSMatrix
采用十字链表存储稀疏矩阵M。
如果该参数不为空，则先删除，调用DestorySMatrix函数。
输入矩阵的行数m、列数n和非零元个数t。
然后分配（m+1）行链表头，n+1个列标链表头。
初始化之。
然后输入t个元素，元素需要输入行列 值。
然后分配元素空间，创建一个OLNode节点。
接着将该点接入到对应行链表，列链表上。
//
创建稀疏矩阵M,采用十字链表存储表示。
int CreateSMatrix(CrossList *M)
{
inti,j,k,m,n,t;
ElemTypee;
OLNode*p,*q;
if((*M).rhead)
DestroySMatrix(M);
printf("请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数:(space)
");
scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
(*M).mu=m;
(*M).nu=n;
(*M).tu=t;
//初始化行链表头
(*M).rhead=(OLink*)malloc((m+1)*sizeof(OLink));
if(!(*M).rhead)
exit(0);
//初始化列链表头
(*M).chead=(OLink*)malloc((n+1)*sizeof(OLink));
if(!(*M).chead)
exit(0);
for(k=1;k<=m;k++)//初始化行头指针向量;各行链表为空链表
(*M).rhead[k]=NULL;
for(k=1;k<=n;k++)//初始化列头指针向量;各列链表为空链表
(*M).chead[k]=NULL;
printf("请按任意次序输入%d个非零元的行列元素值:（空格）\n",(*M).tu);
for(k=0;k<t;k++)
{
scanf("%d%d%d",&i,&j,&e);
p=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));
if(!p)
exit(0);
p->i=i;//生成结点
p->j=j;
p->e=e;
if((*M).rhead[i]==NULL||(*M).rhead[i]->j>j)
{
//p插在该行的第一个结点处
p->right=(*M).rhead[i];
(*M).rhead[i]=p;
}
else //寻查在行表中的插入位置
{
//从该行的行链表头开始，直到找到
for(q=(*M).rhead[i];q->right && q->right->j < j;q = q->right)
;
p->right=q->right;//完成行插入
q->right=p;
}
if((*M).chead[j]==
NULL || (*M).chead[j]->i> i)
{
//p插在该列的第一个结点处
p->down= (*M).chead[j];
(*M).chead[j]= p;
}
else //寻查在列表中的插入位置
{
for(q= (*M).chead[j];q->down &&q->down->i < i;q = q->down)
;
p->down=q->down;//完成列插入
q->down=p;
}
}
return1;
}
5. 删除矩阵
销毁稀疏矩阵，传输参数是CrossList *M.
按行进行释放节点。然后释放头结点，分别释放头结点。
//
销毁稀疏矩阵M
int DestroySMatrix(CrossList *M)
{
inti;
OLNode*p,*q;
for(i=1;i<=(*M).mu;i++)//按行释放结点
{
p=*((*M).rhead+i);
while(p)
{
q=p;
p=p->right;
free(q);
}
}
free((*M).rhead);
free((*M).chead);
(*M).rhead=(*M).chead=NULL;
(*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0;
return1;
}
6. 输出矩阵PrintSMatrix
分别按行输出和按列输出，按行输出，就是一行一行遍历，反正每行都是串起来的，对不对？
按列输出同理。
//
按行或按列输出稀疏矩阵M
int PrintSMatrix(CrossList
M)
{
inti,j;
OLinkp;
printf("%d行%d列%d个非零元素\n",M.mu,M.nu,M.tu);
printf("请输入选择(1.按行输出2.按列输出):");
scanf("%d",&i);
switch(i)
{
case1:
for(j=1;j<=M.mu;j++)
{
p=M.rhead[j];
while(p)
{
printf("%d行%d列值为%d\n",p->i,p->j,p->e);
p=p->right;
}
}
break;
case2:
for(j=1;j<=M.nu;j++)
{
p=M.chead[j];
while(p)
{
printf("%d行%d列值为%d\n",p->i,p->j,p->e);
p=p->down;
}
}
}
return1;
}
7. 复制矩阵
复制矩阵，从矩阵M复制到矩阵T。
int CopySMatrix(CrossList
M,CrossList *T)
{
inti;
OLinkp,q,q1,q2;
if((*T).rhead)
DestroySMatrix(T);
(*T).mu=M.mu;
(*T).nu=M.nu;
(*T).tu=M.tu;
(*T).rhead=(OLink*)malloc((M.mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*T).rhead)
exit(0);
(*T).chead=(OLink*)malloc((M.nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*T).chead)
exit(0);
for(i=1;i<=M.mu;i++)//初始化矩阵T的行头指针向量;各行链表为空链表
(*T).rhead[i]=NULL;
for(i=1;i<=M.nu;i++)//初始化矩阵T的列头指针向量;各列链表为空链表
(*T).chead[i]=NULL;
for(i=1;i<=M.mu;i++)//按行复制
{
p=M.rhead[i];
while(p)//没到行尾
{
q=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));//生成结点
if(!q)
exit(0);
q->i=p->i;//给结点赋值
q->j=p->j;
q->e=p->e;
if(!(*T).rhead[i])//插在行表头
(*T).rhead[i]=q1=q;
else //插在行表尾
q1=q1->right=q;
if(!(*T).chead[q->j])//插在列表头
{
(*T).chead[q->j]=q;
q->down=NULL;
}
else //插在列表尾
{
q2=(*T).chead[q->j];
while(q2->down)
q2=q2->down;
q2->down=q;
q->down=NULL;
}
p=p->right;
}
q->right=NULL;
}
return1;
}
8. 矩阵加法
将矩阵M和N相加，得到矩阵Q。
如果行、列不相等则不能相加，直接退出。
按行的顺序相加。
如果对比两个列的大小，相等则进行相加，相加后要判断是否为0.
不为零则创建一个新的OLNode.
然后将这些节点插入到行链表，列链表中。
最后如果M或者N在行的数量上多，则都插入到矩阵Q中。
最后将指向列的最后的指针down设置为NULL。
int AddSMatrix(CrossList
M,CrossList
N,CrossList *Q)
{
inti,k;
OLinkp,pq,pm,pn;
OLink*col;
if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
{
printf("两个矩阵不是同类型的,不能相加\n");
exit(0);
}
(*Q).mu=M.mu;//初始化Q矩阵
(*Q).nu=M.nu;
(*Q).tu=0;//元素个数的初值
(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).rhead)
exit(0);
(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).chead)
exit(0);
for(k=1;k<=(*Q).mu;k++)//初始化Q的行头指针向量;各行链表为空链表
(*Q).rhead[k]=NULL;
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)//初始化Q的列头指针向量;各列链表为空链表
(*Q).chead[k]=NULL;
//生成指向列的最后结点的数组
col=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!col)
exit(0);
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)//赋初值
col[k]=NULL;
for(i=1;i<=M.mu;i++)//按行的顺序相加
{
pm=M.rhead[i];
// pm指向矩阵M的第i行的第1个结点
pn=N.rhead[i];
// pn指向矩阵N的第i行的第1个结点
while(pm&&pn) // pm和pn均不空
{
if(pm->j<pn->j)//矩阵M当前结点的列小于矩阵N当前结点的列
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;
// 非零元素数加1
p->i=i;
// 给结点赋值
p->j=pm->j;
p->e=pm->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
}
else if(pm->j>pn->j)//矩阵M当前结点的列大于矩阵N当前结点的列
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;
// 非零元素数加1
p->i=i;
// 给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pn->e;
p->right=NULL;
pn=pn->right;//pn指针向右移
}
//矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之和不为0
else if(pm->e+pn->e)
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pm->e+pn->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
pn=pn->right;//pn指针向右移
}
else //矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之和为0
{
pm=pm->right;//pm指针向右移
pn=pn->right;//pn指针向右移
continue;
}
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
while(pm)//将矩阵M该行的剩余元素插入矩阵Q
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pm->j;
p->e=pm->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
if((*Q).rhead[i]==
NULL) // p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]= pq = p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==
NULL) // p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]= col[p->j] = p;
else //插在col[p->j]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
while(pn)//将矩阵N该行的剩余元素插入矩阵Q
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pn->e;
p->right=NULL;
pn=pn->right;//pm指针向右移
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->j]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
}
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)
if(col[k])//k列有结点
col[k]->down=NULL;
// 令该列最后一个结点的down指针为空
free(col);
return1;
}
9. 矩阵减法
基本同加法。
10. 矩阵乘法
只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵a(m,n)左乘一个n×p的矩阵b(n,p)，会得到一个m×p的矩阵c(m,p)。左乘：又称前乘，就是乘在左边(即乘号前)，比如说,A左乘E即AE。
先根据MXN，确定了Q的行列数量。
然后M的行与N的列，每项相乘后进行相加累计，如果不为零。则插入到Q矩阵中。
int MultSMatrix(CrossList
M,CrossList
N,CrossList *Q)
{
inti,j,e;
OLinkq,p0,q0,q1,q2;
InitSMatrix(Q);
(*Q).mu=M.mu;
(*Q).nu=N.nu;
(*Q).tu=0;
(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).rhead)
exit(0);
(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).chead)
exit(0);
for(i=1;i<=(*Q).mu;i++)//初始化矩阵Q的行头指针向量;各行链表为空链表
(*Q).rhead[i]=NULL;
for(i=1;i<=(*Q).nu;i++)//初始化矩阵Q的列头指针向量;各列链表为空链表
(*Q).chead[i]=NULL;
for(i=1;i<=(*Q).mu;i++)
for(j=1;j<=(*Q).nu;j++)
{
p0=M.rhead[i];
q0=N.chead[j];
e=0;
while(p0&&q0)
{
if(q0->i<p0->j)
q0=q0->down;//列指针后移
else
if(q0->i>p0->j)
p0=p0->right;//行指针后移
else
//q0->i==p0->j
{
e+=p0->e*q0->e;//乘积累加
q0=q0->down;//行列指针均后移
p0=p0->right;
}
}
if(e)//值不为0
{
(*Q).tu++;//非零元素数加1
q=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成结点
if(!q)//生成结点失败
exit(0);
q->i=i;//给结点赋值
q->j=j;
q->e=e;
q->right=NULL;
q->down=NULL;
if(!(*Q).rhead[i])//行表空时插在行表头
(*Q).rhead[i]=q1=q;
else
//否则插在行表尾
q1=q1->right=q;
if(!(*Q).chead[j])//列表空时插在列表头
(*Q).chead[j]=q;
else
//否则插在列表尾
{
q2=(*Q).chead[j];//q2指向j行第1个结点
while(q2->down)
q2=q2->down;//q2指向j行最后1个结点
q2->down=q;
}
}
}
return1;
}
11. 转置矩阵
矩阵转置是一个数学概念，于19世纪由英国数学家凯利首先提出。在数学上，矩阵指纵横排列的二维数据表格，来自于方程组的系数及常数所构成的方阵；矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（由深圳网域提出）等。
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=a(j,i)，即 b (i,j)=a(j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A‘=B。(有些书记为AT=B，这里T为A的上标）
int TransposeSMatrix(CrossList
M,CrossList *T)
{
intu,i;
OLink*head,p,q,r;
if((*T).rhead)
DestroySMatrix(T);
CopySMatrix(M,T);//T=M
u=(*T).mu;//交换(*T).mu和(*T).nu
(*T).mu=(*T).nu;
(*T).nu=u;
head=(*T).rhead;//交换(*T).rhead和(*T).chead
(*T).rhead=(*T).chead;
(*T).chead=head;
for(u=1;u<=(*T).mu;u++)//对T的每一行
{
p=(*T).rhead[u];//p为行表头
while(p)//没到表尾,对T的每一结点
{
q=p->down;//q指向下一个结点
i=p->i;//交换.i和.j
p->i=p->j;
p->j=i;
r=p->down;//交换.down.和right
p->down=p->right;
p->right=r;
p=q;//p指向下一个结点
}
}
return1;
}
12. Main函数
得到如下图4：
13. 源码
源码如下：
#include
<stdio.h>
#include
<malloc.h>
#include
"stdlib.h"
typedef
int
ElemType;//稀疏矩阵的十字链表存储表示
typedef
struct
OLNode
{
inti,j; // 该非零元的行和列下标
ElemTypee; // 非零元素值
struct OLNode*right,*down;
// 该非零元所在行表和列表的后继链域
}OLNode, *OLink;
typedef
struct//行和列链表头指针向量基址,由CreatSMatrix_OL()分配
{
OLink*rhead, *chead;
intmu, nu, tu; //稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数
}CrossList;
//
初始化M(CrossList类型的变量必须初始化,否则创建、复制矩阵将出错)
int InitSMatrix(CrossList *M)
{
(*M).rhead=(*M).chead=NULL;
(*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0;
return1;
}
//
销毁稀疏矩阵M
int DestroySMatrix(CrossList *M)
{
inti;
OLNode*p,*q;
for(i=1;i<=(*M).mu;i++)//按行释放结点
{
p=*((*M).rhead+i);
while(p)
{
q=p;
p=p->right;
free(q);
}
}
free((*M).rhead);
free((*M).chead);
(*M).rhead=(*M).chead=NULL;
(*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0;
return1;
}
//
创建稀疏矩阵M,采用十字链表存储表示。
int CreateSMatrix(CrossList *M)
{
inti,j,k,m,n,t;
ElemTypee;
OLNode*p,*q;
if((*M).rhead)
DestroySMatrix(M);
printf("请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数:(space)
");
scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
(*M).mu=m;
(*M).nu=n;
(*M).tu=t;
//初始化行链表头
(*M).rhead=(OLink*)malloc((m+1)*sizeof(OLink));
if(!(*M).rhead)
exit(0);
//初始化列链表头
(*M).chead=(OLink*)malloc((n+1)*sizeof(OLink));
if(!(*M).chead)
exit(0);
for(k=1;k<=m;k++)//初始化行头指针向量;各行链表为空链表
(*M).rhead[k]=NULL;
for(k=1;k<=n;k++)//初始化列头指针向量;各列链表为空链表
(*M).chead[k]=NULL;
printf("请按任意次序输入%d个非零元的行列元素值:（空格）\n",(*M).tu);
for(k=0;k<t;k++)
{
scanf("%d%d%d",&i,&j,&e);
p=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));
if(!p)
exit(0);
p->i=i;//生成结点
p->j=j;
p->e=e;
if((*M).rhead[i]==NULL||(*M).rhead[i]->j>j)
{
//p插在该行的第一个结点处
p->right=(*M).rhead[i];
(*M).rhead[i]=p;
}
else //寻查在行表中的插入位置
{
//从该行的行链表头开始，直到找到
for(q=(*M).rhead[i];q->right && q->right->j < j;q = q->right)
;
p->right=q->right;//完成行插入
q->right=p;
}
if((*M).chead[j]==
NULL || (*M).chead[j]->i> i)
{
//p插在该列的第一个结点处
p->down= (*M).chead[j];
(*M).chead[j]= p;
}
else //寻查在列表中的插入位置
{
for(q= (*M).chead[j];q->down &&q->down->i < i;q = q->down)
;
p->down=q->down;//完成列插入
q->down=p;
}
}
return1;
}
//
按行或按列输出稀疏矩阵M
int PrintSMatrix(CrossList
M)
{
inti,j;
OLinkp;
printf("%d行%d列%d个非零元素\n",M.mu,M.nu,M.tu);
printf("请输入选择(1.按行输出2.按列输出):");
scanf("%d",&i);
switch(i)
{
case1:
for(j=1;j<=M.mu;j++)
{
p=M.rhead[j];
while(p)
{
printf("%d行%d列值为%d\n",p->i,p->j,p->e);
p=p->right;
}
}
break;
case2:
for(j=1;j<=M.nu;j++)
{
p=M.chead[j];
while(p)
{
printf("%d行%d列值为%d\n",p->i,p->j,p->e);
p=p->down;
}
}
}
return1;
}
//
由稀疏矩阵M复制得到T
int CopySMatrix(CrossList
M,CrossList *T)
{
inti;
OLinkp,q,q1,q2;
if((*T).rhead)
DestroySMatrix(T);
(*T).mu=M.mu;
(*T).nu=M.nu;
(*T).tu=M.tu;
(*T).rhead=(OLink*)malloc((M.mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*T).rhead)
exit(0);
(*T).chead=(OLink*)malloc((M.nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*T).chead)
exit(0);
for(i=1;i<=M.mu;i++)//初始化矩阵T的行头指针向量;各行链表为空链表
(*T).rhead[i]=NULL;
for(i=1;i<=M.nu;i++)//初始化矩阵T的列头指针向量;各列链表为空链表
(*T).chead[i]=NULL;
for(i=1;i<=M.mu;i++)//按行复制
{
p=M.rhead[i];
while(p)//没到行尾
{
q=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));//生成结点
if(!q)
exit(0);
q->i=p->i;//给结点赋值
q->j=p->j;
q->e=p->e;
if(!(*T).rhead[i])//插在行表头
(*T).rhead[i]=q1=q;
else //插在行表尾
q1=q1->right=q;
if(!(*T).chead[q->j])//插在列表头
{
(*T).chead[q->j]=q;
q->down=NULL;
}
else //插在列表尾
{
q2=(*T).chead[q->j];
while(q2->down)
q2=q2->down;
q2->down=q;
q->down=NULL;
}
p=p->right;
}
q->right=NULL;
}
return1;
}
//
求稀疏矩阵的和Q=M+N
int AddSMatrix(CrossList
M,CrossList
N,CrossList *Q)
{
inti,k;
OLinkp,pq,pm,pn;
OLink*col;
if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
{
printf("两个矩阵不是同类型的,不能相加\n");
exit(0);
}
(*Q).mu=M.mu;//初始化Q矩阵
(*Q).nu=M.nu;
(*Q).tu=0;//元素个数的初值
(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).rhead)
exit(0);
(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).chead)
exit(0);
for(k=1;k<=(*Q).mu;k++)//初始化Q的行头指针向量;各行链表为空链表
(*Q).rhead[k]=NULL;
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)//初始化Q的列头指针向量;各列链表为空链表
(*Q).chead[k]=NULL;
//生成指向列的最后结点的数组
col=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!col)
exit(0);
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)//赋初值
col[k]=NULL;
for(i=1;i<=M.mu;i++)//按行的顺序相加
{
pm=M.rhead[i];
// pm指向矩阵M的第i行的第1个结点
pn=N.rhead[i];
// pn指向矩阵N的第i行的第1个结点
while(pm&&pn) // pm和pn均不空
{
if(pm->j<pn->j)//矩阵M当前结点的列小于矩阵N当前结点的列
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;
// 非零元素数加1
p->i=i;
// 给结点赋值
p->j=pm->j;
p->e=pm->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
}
else if(pm->j>pn->j)//矩阵M当前结点的列大于矩阵N当前结点的列
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;
// 非零元素数加1
p->i=i;
// 给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pn->e;
p->right=NULL;
pn=pn->right;//pn指针向右移
}
//矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之和不为0
else if(pm->e+pn->e)
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pm->e+pn->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
pn=pn->right;//pn指针向右移
}
else //矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之和为0
{
pm=pm->right;//pm指针向右移
pn=pn->right;//pn指针向右移
continue;
}
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
while(pm)//将矩阵M该行的剩余元素插入矩阵Q
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pm->j;
p->e=pm->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
if((*Q).rhead[i]==
NULL) // p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]= pq = p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==
NULL) // p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]= col[p->j] = p;
else //插在col[p->j]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
while(pn)//将矩阵N该行的剩余元素插入矩阵Q
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pn->e;
p->right=NULL;
pn=pn->right;//pm指针向右移
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->j]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
}
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)
if(col[k])//k列有结点
col[k]->down=NULL;
// 令该列最后一个结点的down指针为空
free(col);
return1;
}
//
求稀疏矩阵的差Q=M-N
int SubtSMatrix(CrossList
M,CrossList
N,CrossList *Q)
{
inti,k;
OLinkp,pq,pm,pn;
OLink*col;
if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
{
printf("两个矩阵不是同类型的,不能相加\n");
exit(0);
}
(*Q).mu=M.mu;//初始化Q矩阵
(*Q).nu=M.nu;
(*Q).tu=0;//元素个数的初值
(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).rhead)
exit(0);
(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).chead)
exit(0);
for(k=1;k<=(*Q).mu;k++)//初始化Q的行头指针向量;各行链表为空链表
(*Q).rhead[k]=NULL;
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)//初始化Q的列头指针向量;各列链表为空链表
(*Q).chead[k]=NULL;
//生成指向列的最后结点的数组
col=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!col)
exit(0);
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)//赋初值
col[k]=NULL;
for(i=1;i<=M.mu;i++)//按行的顺序相加
{
pm=M.rhead[i];//pm指向矩阵M的第i行的第1个结点
pn=N.rhead[i];//pn指向矩阵N的第i行的第1个结点
while(pm&&pn)//pm和pn均不空
{
if(pm->j<pn->j)//矩阵M当前结点的列小于矩阵N当前结点的列
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pm->j;
p->e=pm->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
}
//矩阵M当前结点的列大于矩阵N当前结点的列
else if(pm->j>pn->j)
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=-pn->e;
p->right=NULL;
pn=pn->right;//pn指针向右移
}
else if(pm->e-pn->e)
{
//矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之差不为0
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=pm->e-pn->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
pn=pn->right;//pn指针向右移
}
else //矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之差为0
{
pm=pm->right;//pm指针向右移
pn=pn->right;//pn指针向右移
continue;
}
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
while(pm)//将矩阵M该行的剩余元素插入矩阵Q
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pm->j;
p->e=pm->e;
p->right=NULL;
pm=pm->right;//pm指针向右移
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->j]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
while(pn)//将矩阵N该行的剩余元素插入矩阵Q
{
p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成矩阵Q的结点
if(!p)
exit(0);
(*Q).tu++;//非零元素数加1
p->i=i;//给结点赋值
p->j=pn->j;
p->e=-pn->e;
p->right=NULL;
pn=pn->right;//pm指针向右移
if((*Q).rhead[i]==NULL)
//p为该行的第1个结点
//p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)
(*Q).rhead[i]=pq=p;
else //插在pq所指结点之后
{
pq->right=p;//完成行插入
pq=pq->right;//pq指向该行的最后一个结点
}
if((*Q).chead[p->j]==NULL)
//p为该列的第1个结点
//p插在该列的表头且col[p->j]指向p
(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;
else //插在col[p->j]所指结点之后
{
col[p->j]->down=p;//完成列插入
//col[p->j]指向该列的最后一个结点
col[p->j]=col[p->j]->down;
}
}
}
for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)
if(col[k])//k列有结点
col[k]->down=NULL;
//令该列最后一个结点的down指针为空
free(col);
return1;
}
//
求稀疏矩阵乘积Q=M*N
int MultSMatrix(CrossList
M,CrossList
N,CrossList *Q)
{
inti,j,e;
OLinkq,p0,q0,q1,q2;
InitSMatrix(Q);
(*Q).mu=M.mu;
(*Q).nu=N.nu;
(*Q).tu=0;
(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).rhead)
exit(0);
(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));
if(!(*Q).chead)
exit(0);
for(i=1;i<=(*Q).mu;i++)//初始化矩阵Q的行头指针向量;各行链表为空链表
(*Q).rhead[i]=NULL;
for(i=1;i<=(*Q).nu;i++)//初始化矩阵Q的列头指针向量;各列链表为空链表
(*Q).chead[i]=NULL;
for(i=1;i<=(*Q).mu;i++)
for(j=1;j<=(*Q).nu;j++)
{
p0=M.rhead[i];
q0=N.chead[j];
e=0;
while(p0&&q0)
{
if(q0->i<p0->j)
q0=q0->down;//列指针后移
else
if(q0->i>p0->j)
p0=p0->right;//行指针后移
else
//q0->i==p0->j
{
e+=p0->e*q0->e;//乘积累加
q0=q0->down;//行列指针均后移
p0=p0->right;
}
}
if(e)//值不为0
{
(*Q).tu++;//非零元素数加1
q=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//生成结点
if(!q)//生成结点失败
exit(0);
q->i=i;//给结点赋值
q->j=j;
q->e=e;
q->right=NULL;
q->down=NULL;
if(!(*Q).rhead[i])//行表空时插在行表头
(*Q).rhead[i]=q1=q;
else
//否则插在行表尾
q1=q1->right=q;
if(!(*Q).chead[j])//列表空时插在列表头
(*Q).chead[j]=q;
else
//否则插在列表尾
{
q2=(*Q).chead[j];//q2指向j行第1个结点
while(q2->down)
q2=q2->down;//q2指向j行最后1个结点
q2->down=q;
}
}
}
return1;
}
//
求稀疏矩阵M的转置矩阵T
int TransposeSMatrix(CrossList
M,CrossList *T)
{
intu,i;
OLink*head,p,q,r;
if((*T).rhead)
DestroySMatrix(T);
CopySMatrix(M,T);//T=M
u=(*T).mu;//交换(*T).mu和(*T).nu
(*T).mu=(*T).nu;
(*T).nu=u;
head=(*T).rhead;//交换(*T).rhead和(*T).chead
(*T).rhead=(*T).chead;
(*T).chead=head;
for(u=1;u<=(*T).mu;u++)//对T的每一行
{
p=(*T).rhead[u];//p为行表头
while(p)//没到表尾,对T的每一结点
{
q=p->down;//q指向下一个结点
i=p->i;//交换.i和.j
p->i=p->j;
p->j=i;
r=p->down;//交换.down.和right
p->down=p->right;
p->right=r;
p=q;//p指向下一个结点
}
}
return1;
}
int main()
{
CrossListA,B,C;
InitSMatrix(&A);//CrossList类型的变量在初次使用之前必须初始化
InitSMatrix(&B);
printf("创建矩阵A: ");
CreateSMatrix(&A);
PrintSMatrix(A);
printf("由矩阵A复制矩阵B:");
CopySMatrix(A,&B);
PrintSMatrix(B);
DestroySMatrix(&B);//CrossList类型的变量在再次使用之前必须先销毁
printf("销毁矩阵B后:\n");
PrintSMatrix(B);
printf("创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为%d,%d)\n",
A.mu,A.nu);
CreateSMatrix(&B);
PrintSMatrix(B);
printf("矩阵C1(A+B): ");
AddSMatrix(A,B,&C);
PrintSMatrix(C);
DestroySMatrix(&C);
printf("矩阵C2(A-B): ");
SubtSMatrix(A,B,&C);
PrintSMatrix(C);
DestroySMatrix(&C);
printf("矩阵C3(A的转置):
");
TransposeSMatrix(A,&C);
PrintSMatrix(C);
DestroySMatrix(&A);
DestroySMatrix(&B);
DestroySMatrix(&C);
printf("创建矩阵A2: ");
CreateSMatrix(&A);
PrintSMatrix(A);
printf("创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=%d)\n",A.nu);
CreateSMatrix(&B);
PrintSMatrix(B);
printf("矩阵C5(A*B): ");
MultSMatrix(A,B,&C);
PrintSMatrix(C);
DestroySMatrix(&A);
DestroySMatrix(&B);
DestroySMatrix(&C);
system("pause");
return0;
}