poj2346--Lucky tickets+DP

题意:给定一个n,求n位数中有多少个数的前n/2位的和与后n/2位的和相等.

思路:题目保证n为偶数,我们定义dp[n/2][j]表示前n/2位数和为j的种类数,则答案为sum(dp[n/2][0–n/2*9]).接下来我们进行dp,定义dp[i][j]表示i位数和为j时的种类数,那么其实这个dp就是在10位数中选择i位,构成不同的和,易得转移方程dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-k]).

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[10][100];

int main()
{
       int n;
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       dp[0][0]=1;
       for(int i=1;i<=5;i++)
          for(int j=0;j<=50;j++)
          {
                for(int k=0;k<=9;k++)
                    if(j>=k)
                          dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
          }
       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
       {
             n/=2;
             long long ans=0;
             for(int i=0;i<=n*9;i++)
                 ans+=dp[n][i]*dp[n][i];
             printf("%lld\n",ans);
       }
  return 0;
}