组合计数·棋盘统计

先来看相关题目: 1. Uva 10884 Persephone 题意:用$n(n \leq 100)$根长度为$1$的木条拼出一个周长为$n$的,各边与坐标轴平行的多边形,并要求其最小外接矩形周长也是$n$,如下图所示.求满足条件的方案数. 分析:容易看出满足条件的一定是凸多边形,并且如果只考虑其在垂直方式向单侧轮廓的变化,具有单峰性.并且该多边形需要在四个方向上与外界多边形有一段且仅有一段公共边,因此我们可以利用这些特征对图形分类,即dp.用$dp(u, l, r, o)$表示当前行(两侧轮

Chess Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 509    Accepted Submission(s): 198 Problem Description 小度和小良最近又迷上了下棋.棋盘一共有N行M列,我们可以把左上角的格子定为(1,1),右下角的格子定为(N,M).在他们的规则中,"王"在棋盘上的走法遵循十字

这道题考察的是组合计数(用Burnside,当然也可以认为是Polya的变形,毕竟Polya是Burnside推导出来的). 这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数!(所谓不动点,是一个二元组(a,p),a∈A,p∈P ,使得p(a)=a,即a在置换p的作用后还是a). Polya定理其实就是告诉了我们一类问题的不动点数的计算方法. 对于Burnside定理的考察,我见过的有以下几种形式(但归根结底还是计算不动点数): 1.限制a(a∈A)的特点,本题即是如此(限制了各颜色个数,可以

GCD of Sequence Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 949    Accepted Submission(s): 284 Problem Description Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a1, a2, -, aN, an

[题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体推导过程参考:51nod1222 最小公倍数计数 过程运用到的技巧: 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届. 2.将带有μ(k)的k提到最前面,从而后面变成单纯的三元组形式. 最终形式: $$ans=\sum_{k=1}^{\sqrt n} \mu(k)  \sum_{d}    \sum_{i} \s

题意:求for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++) sum += f[i][j]; f[i][j]表示在序列从 i 位乘到第 j 位所形成的新的数的 不同质因子的个数. 思路:说是话,拿到题还是一开始想着能不能进行递推,比如先将每一个数进行 质因分解 然后用set不断更新统计个数来求和.但这样无论怎样都无法优化 (n^2) ,所以换思路再想. 就忽然想到了以前有一道做过的原题,题意是:给定一个长度为n的序列,然后求出每一个子区间不同数的个数和.而这一

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1833 题意:给定区间[a,b].求区间内0到9每个数字出现的次数. 思路:f[i][j]表示到后i位是否全 0(j=1表示i位之前全0)这个状态某个数字出现的次数,p[i][j]表示这个状态后面有多少个数字.那么当前枚举到的数字为要统计的数字时,答案加 上后面还有多少种数字,即下一个状态的p值.那么我们枚举要统计的数字依次统计即可. i64 f[20][2],p[20][2]; i64

//求一个直径为 k 的树有多少种形态,每个点的度不超过 3 // 非常完美的分析,学到了,就是要细细推,并且写的时候要细心 还有除法取模需要用逆元 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define L

Code Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 8256 Accepted: 3906 Description Transmitting and memorizing information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is t