poj 3280 Cheapest Palindrome DP

题意：给你一个m位的字符串，其中的字符是给定的n个小写字母之一，然后再字符串中添加或删除这字母的代价

　　　不一样。求在添加删除操作之后的字符串成为回文串的最小代价。

思路：考虑d[i][j]为字符串i到j成为回文串的最小代价。

　　　如Xx.....yY，如果X == Y，显然d[i][j] = d[i+1][j-1];

　　　如果X != Y，那么有4种方案：删除X，在Y后面添加一个X，删除Y，在X前面添加Y。从而转移方程可以写成

　　　d[i][j] = min(d[i+1][j]+del[s[i]-‘a‘], d[i+1][j]+add[s[i]-‘a‘], d[i][j-1] + del[s[j]-‘a‘], d[i][j-1] + add[s[j]-‘a‘]);

　　　由上面的方程可以分析得，对于删除添加字符s[i]，我们只用取得其中最小的代价的操作就可以了，从而方程就更短了

　　　如d[i][j] = min(d[i+1][j]+cost[s[i]-‘a‘], d[i][j-1] + cost[s[j]-‘a‘]);

AC代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M = 2005;
int n,m,ch[2],cost[27],d[M][M];
char s[M];
void solve()
{
	memset(d, 0, sizeof(d));

	for(int dis = 1; dis < m; dis++)
	{
		for(int i = 0, j = i+dis; j < m; i++,j++)
		{
			if(s[i] == s[j]) d[i][j] = d[i+1][j-1];
			else{
				d[i][j] = min(d[i+1][j] + cost[s[i]-‘a‘], d[i][j-1] + cost[s[j]-‘a‘]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", d[0][m-1]);
}
int main()
{
	while(~scanf("%d %d", &n, &m))
	{
		memset(cost, 0, sizeof(cost));
		scanf("%s", s);
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			int t1,t2;
			scanf("%s %d %d", ch,&t1, &t2);
			cost[ch[0]-‘a‘] = min(t1,t2);
		}
		solve();
	}
	return 0;
}