最大权闭合图 最小割

　　闭合图为原图的一个子图, 满足任意一个节点的后继仍在闭合图中.

　　给原图的每个点以一个点权, 权值总和最大的闭合图称为最大权闭合图.

　　我们考虑利用最小割求解最大权闭合图.

　　首先, 为了权值最大, 我们贪心地将所有点权为正的点给选上, 但是这样可能会矛盾, 因为一个点权为正的点的后继可能点权为负.

　　我们考虑利用最小割, 减去最小的使方案合法的花费.

　　建立源点 S , 与 S 相连的意义是这个点被选择, 则初始的时候, 对于点权为正的点 i , 连边 (S, i, a[i]) .

　　建立汇点 T , 与 T 相连的意义是这个点没有被选择, 则初始的时候, 对于点权为负的点 i , 连边 (i, T, -a[i]) .

　　如果点权为正的 i 被选择了, 则它所有点权为负的后继都要被断开, 就会导致不连通, 所以直接将原图的边权给替换成 INF .

时间： 2024-10-11 13:39:30

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