一、行列式的定义
1 几何定义法
二维 面积 三维 体积 多维 体积
一行向量和二行向量的面积
一行向量和二行向量和三行向量的体积
面积 + 体积
行列式的值为0则线性相关，不为0则无关
2 逆序数法
1）展开后有n！个项
2）每项是取自不同行，不同列n个元素的乘积
3）行下标顺排后，每项乘以 (-1) tao(j1j2..jn)次方
其中称a1a2...an叫一个n级排列若a1<a2,则a1a2叫顺序，a2a1叫逆序
一个n级排列的总的逆序数记为 tao(a1a2...an)
3 展开式法定义（展开定理）
1）余子式： Mij 去掉i行j列去掉 剩余的行列式叫余子式
2) 代数余子式： Aij = (-1)的(i+j)次方Mij
3) 展开公式：本质（降阶）
Dn = |Anxn| = | ai1Ai1 + ai2Ai2 + ... + ainAin 按第i行展开 行列式
| a1jAij + a2jA2j + ... + anjAnj 按第j列展开
注：哪一行（列）含0最多，就按其展开。
| 我 0 生 |
| 0 有 0 | = 我有幸一生有你
| 你 0 幸 |
行列式的计算
1 具体型计算
1 消0化三角形法
1）七大性质 尤其 互换 倍乘 倍加
2） 三角行列式
2 抽象型计算
3 关于展开式法的逆用
矩阵
1 定义与运算（加、减、乘） 行列式不得0有除法
2 可逆矩阵 |
3 伴随矩阵 | 5 求A-1 （逆）
4 初等矩阵 |
6 矩阵方程
总结：任何方阵都有伴随矩阵
一、 定义与运算
1 定义：
由n个m维向量 a1={}...a2={}组成，记Amxn
当n=m时，称n阶矩（方）阵
2 基本运算
1）加法
A+B = (aij+bij)mxn 1 同型 2 对应加
2）数乘
k*A = (kaij)mxn 每和aij均要乘以k
注意：加法和数乘统称为线性运算
A-B = A+(-1)*B
3）乘法 非线性运算
Amxn * Bnxs = Cmxs = (Cij)mxs
（1）A的行数=B的列数
（2）Cij是A的第i行元素与B的第j列元素的 内积
注意：
1 |kAnxn| = k的n次方|Anxn|
2 |AB| = |A||B|, Anxn,Bnxn 同阶方阵
二、性质
猫狗 = E
1 （A-1）-1 = A
2 k！=0，（kA）-1 = 1/kA-1
3 （AB）-1 = B-1A-1 穿脱原则
4 （AT）-1 = （A-1）T
5 |A-1| = 1/|A|
三、伴随矩阵
A* =
原文地址：https://www.cnblogs.com/xiao-xue-di/p/10288876.html