java中求余%与取模floorMod的区别

初学java的时候接触的%这个符号

百分号？

求余？

取模？

我只知道不是百分号，好像是求余，听别人那叫求模运算符，跟求余一样，于是我便信了。

思考之后开始迷糊，然后经过多次考证得到以下结论。

首先，%是求余的意思，不是求模的意思。求模不完全等于求余。

首先我们遵守公式：

a = b * q + r;

这里的a是被除数，b是除数，q是商，r是余数也可以是模。

q= a/b 且 |r| < |b|

于是得到：

r = a – (a/b)*b;

r的求值公式都是这样，那么求余和求模的区别在哪呢？

1、

java求余单位是%

java中求模使用的是Math.floorMod(被除数，除数)方法

2、

求余追求的是商的绝对值最小

求模追求的是商的值最小

也就是说a/b得到的值在求余和求模中可能是不一样的，如果a/b得到的是正数，那么商的绝对值和商的值相等，求余的结果和求模的结果一致。

当a>0,b>0 则a%b >=0 且Math.floorMod(a,b) >=0

当a<0,b<0, 则被除数 -（除数*商），已知商的绝对值取最小的，也就是说|被除数|>|除数*商|。所以a%b <=0 且Math.floorMod(a,b) <=0

当ab异号则 a/b小于0，也就是商小于0，除数小于0, r的值的正负取决于 |商*除数| 与 |被除数|的比较

当a>0，b<0的时候

求余，要求商的绝对值最小，所以 |被除数|> |商*除数| ，得到值>0

求模，要求商的值最小，也就是 |被除数| < |商*余数| , 得到值<0

当a<0，b>0的时候

求余，要求商的绝对值最小，所以 |被除数|> |商*除数| ，得到值<0

求模，要求商的值最小，也就是 |被除数| < |商*余数| , 得到值>0

总结：

当被除数和除数同号的时候，求余和取模得到的结果是相等的

求余得到商的过程是先用绝对值求商再添上正负号

求模得到商的过程是用绝对值求商的值+1再添正负号，能整除的除外。

求余过程中：

余数的正负号取决于被除数，被除数为正则为正，被除数为负则为负

求模过程中：

模的正负号取决于除数，除数为正则为正，除数为负责为负

例子：

public class TestMod {
    public static void main(String[]
args){
        System.out.println("17模以3的值为：" +
Math.floorMod(17, 3));
        System.out.println("17除以3的余为：" + 17
% 3);
        System.out.println("-17模以-3的值为：" +
Math.floorMod(-17, -3));
        System.out.println("-17除以-3的余为：" +
-17 % -3);
        System.out.println("-17模以3的值为：" +
Math.floorMod(-17, 3));
        System.out.println("-17除以3的余为：" +
-17 % 3);
        System.out.println("17模以-3的值为：" +
Math.floorMod(17, -3));
        System.out.println("17除以-3的余为：" +
17 % -3);
    }
}