hdu1685 GCD 容斥原理

//数x小于等于b大于0的任意一个数，数y为小于等于d大于0的任意一个

//问有多少对x,y使得gcd(x,y) = k ;

//且(x,y),(y,x)算一对

//可以转化为[1, b/k]中的x , 和 [1,d/k]中的y,

//使得gcd(x,y) = 1

//可以枚举x , 在[1,d/k] 的范围内找大于x,且与x互质的数有多少个

//记录所有x的素数因子

//容斥原理可得：所有不与x互素的数的个数= 1个素数因子倍数的个数 - 2个素数因子乘积的倍数的个数 + 3个……-……

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<vector>

using namespace std ;

const int maxn = 100010 ;

typedef __int64 ll ;

vector<int> vec[maxn] ;

int isp[maxn] ;

void set()

{

memset(isp, 0  ,sizeof(isp)) ;

for(int i = 2;i < maxn;i+=2)

vec[i].push_back(2) ;

for(int i = 3;i < maxn;i+=2)

{

if(!isp[i])

for(int j = i ;j < maxn;j+=i)

{

if(j != i)isp[j] = 1;

vec[j].push_back(i) ;

}

}

}

ll dfs(int pos , int x , int d)//在（1，d）范围内找与x不互素的数的个数

{

ll ans = 0 ;

for(int i = pos ;i < vec[x].size() ;i++)

ans += d/vec[x][i] - dfs(i+1 , x , d/vec[x][i]) ;

return ans ;

}

int main()

{

int T ;

set() ;

int cas = 0 ;

scanf("%d" , &T) ;

while(T--)

{

int a ,b ,c , d , k;

scanf("%d%d%d%d%d" , &a , &b, &c,  &d , &k) ;

printf("Case %d: " , ++cas) ;

if(k == 0)

{

puts("0") ;

continue ;

}

if(b > d)swap(b , d) ;

b/=k ; d/=k;

ll ans = 0 ;

for(int i = 1;i <= b;i++)

ans += (ll)(d - i + 1) - dfs(0 , i , d) + dfs(0 , i , i-1) ;

printf("%I64d\n" , ans) ;

}

}