2016年10月06日10:40:43

本文记录一些常用的基础算法，只为熟能生巧，内容多的话会建立索引的

素数（质数）判断

素数的定义：就是除它本身和1之外，没有其他任何约数的数

1 bool isPrime(int i)
2 {
3     for (int j = 2; j <= sqrt(i * 1.0); j++) {
4         if (i % j == 0)
5             return false;
6     }
7     return true;
8 }

最大公约数

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12

 1 int gcd(int a, int b) // greatest common divisor
 2 {
 3      return （！b）?x:gdc(y,x%y);
 4 }
 5
 6 //或者更容易理解的
 7 int gcd(int a, int b) // greatest common divisor
 8 {
 9     while(a%b){
10         int tmp = a;
11         a = b;
12         b = tmp%b;
13     }
14     return b;
15 }

有了最大公约数，最小公倍数就很好求了，表示为 a*b / 最大公约数

大数相乘

大数的读入和输出都不同于正常数，读入是一字符串的方式读入的，相乘后的数存入到数组中，然后遍历数组输出数据。

下面看一下数相乘的原理

a = 34 b = 25

a和b相乘过程展示

b      2                 5

　　　　　　　a　   3                 4

----------------------------------------相乘过程，和我们认知中的乘法一样，只是没有进位

8(2X4)         20(4X5)

6(2X3)       15(3X5)

---------------------------------------------------------正常的乘法相加，依旧不进位

6                 23                 20

---------------------------------------------------------通过进位是不是就能得到我们熟悉的答案了  850

8                  5                    0

（6+2（进位））  （3+2（进位））                进位的解释

通过上面的分析，我们知道了算法的核心思想，接下来就能把算法实现，实现方法如下：

 1 void multiply(const char* a, const char* b){
 2      assert(a != NULL && b != NULL!);
 3      int i, j ,la, lb;
 4      la = strlen(a);
 5      lb = strlen(b);
 6      int s[la+lb] = {0};
 7      for(i = 0; i < la; i++){ //完成相乘，但是没有进位
 8          for(j = 0; j < lb; j++){
 9              s[i+j] += (a[i] - ‘0‘)*(b[j]-‘0‘);
10          }
11      }
12      for(i = 0; i < la+lb; i++){ //完成进位
13          s[i+1] += s[i]/10;
14          s[i] = s[i]%10;
15      }
16      for(i = la+lb; i >= 0; i-- ){
17          if(s[i] != 0) cout << s[i];
18      }
19 }