【BZOJ 4300】绝世好题

4300: 绝世好题

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 540  Solved: 278
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足bi&bi-1!=0(2<=i<=len)。

Input

输入文件共2行。

第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示ai。

Output

输出文件共一行。

包括一个整数，表示子序列bi的最长长度。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

2

HINT

对于100%的数据，1<=n<=100000，ai<=10^9。

Source

By Oxer

题目如此之霸气，然而内在却水得一败涂地。

然而不难想到O(N²)的算法，就是一个简单LIS，条件不同罢了。

加一点优化，我们不难知道我们只要从前面选一个最大加1就行了（LIS就是这么做的哦），所以我们需要一个快速查找的东西。

我们把数都看成二进制（最长也只有31位），那么我们只需要知道当前这个数的某一二进制位和前面的都是1，那么&运算后的结果肯定不为0了。

很简单吧。就这样就变成O(Nlog₂ai)的算法。虽然表达有点诡异，但是大家懂了就行。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int maxbit[35], a, n;

void update(int x, int delx)
{
    for (int i = 0; x != 0; (x >>= 1), ++i)
        if (x & 1) maxbit[i] = max(maxbit[i], delx);
}

int query(int x)
{
    int maxt = 0;
    for (int i = 0; x != 0; (x >>= 1), ++i)
        if (x & 1) maxt = max(maxt, maxbit[i]);
    return maxt;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d", &a);
    int ans = 1;
    memset(maxbit, 0, sizeof(maxbit));
    update(a, 1);
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a);
        int maxnow = query(a) + 1;
        update(a, maxnow);
        ans = max(ans, maxnow);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}