题目描述
经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。
出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：
- 与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。
- 切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。 可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。
//尽管洛谷上有了上面的文字题面，但是这副图片在别的博客上那么多见，我还是放上来吧
输入输出格式
输入格式：
第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40，0<=D<=R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。
输出格式：
仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。
输入输出样例
输入样例#1：
2 2 2 1 6 1 6 1 2 6 2 6
输出样例#1：
6
说明
最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1
吐槽
我为什么最近会突然开始刷网络流呢？因为最近在长乐一中集训，难得美国队长妹滋滋大佬来讲课，讲了一整天的网络流，我记了差不多20页信笺纸的笔记……(听课时开着电脑会损失很大的，不骗你，记笔记是个很好的学习习惯啊) 那天听得我脑力耗尽，去吃中午饭时让同行的Neil描述成——让他想到了一个游戏“饥荒”。详见……
最近请教某些大佬时遭到了BS，RP暴涨啊，常数巨小，下面的代码占领了洛谷的rank1~3(我交了三次嘻嘻)，不开O2时正好rank20(交那三次之前)。
真记不得这个题面玩的梗是咋回事了……好像那是我初二上学期的时候，那段时间嫦娥几号来着还着陆在月球来着，我那晚看了CCTV三个小时的直播。记得那时日子多么美好…………
好了，暂停回忆吧，咳咳！开始讲题——
解题思路
一道离散变量模型裸题。妹滋滋的幻灯片上这么说的——//不知道这样是否违反了某些基本法，如果有请告知，我删除
对于切糕这题——
源代码
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int p,q,r,D;
int cake[42][42][42]={0};
int s,t;
struct Edge{
int next,to,c;
}e[200010];
int head[200010],cnt=2;
void add(int u,int v,int c)
{
e[cnt]={head[u],v,c};
head[u]=cnt++;
e[cnt]={head[v],u,0};
head[v]=cnt++;
}
int dis[200010]={0};
bool bfs()
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[s]=1;
std::queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(e[i].c==0||dis[v]) continue;
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
}
}
return dis[t]!=0;
}
int dfs(int u,int flow)
{
if(flow==0||u==t) return flow;
int flow_sum=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to,f=std::min(e[i].c,flow-flow_sum);
if(dis[v]!=dis[u]+1||!e[i].c) continue;
int temp=dfs(v,f);
e[i].c-=temp;
e[i^1].c+=temp;
flow_sum+=temp;
if(flow<=flow_sum) break;
}
if(flow_sum==0) dis[u]=-1;
return flow_sum;
}
int dinic()
{
int ans=0;
while(bfs())
while(int temp=dfs(s,0x7f7f7f7f))
ans+=temp;
return ans;
}
inline int id(int x,int y,int z)
{
if(z==0) return s;
if(z==r+1) return t;
return (z-1)*p*q+(x-1)*q+y;
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&D);
s=p*q*r+1,t=s+1;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=p;j++)
for(int k=1;k<=q;k++)
scanf("%d",&cake[j][k][i]);//网络流的题输入都很恶心，优化高维数组取值太饶了，索性不搞
;
/***建图***/
int bh[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
for(int i=1;i<=p;i++)
{
for(int j=1;j<=q;j++)
{
for(int k=1;k<=r;k++)
{
add(id(i,j,k-1),id(i,j,k),cake[i][j][k]);
if(k>D)//四周
{
int h=k-D;
for(int aa=0;aa<4;aa++)
{
int ii=i+bh[aa][0],jj=j+bh[aa][1];
if(ii>0&&ii<=p&&jj>0&&jj<=q)
add(id(i,j,k),id(ii,jj,h),0x7f7f7f7f);
}
}
}
add(id(i,j,r),t,0x7f7f7f7f);
}
}
printf("%d",dinic());
return 0;
}