HDU 2604 Queuing (递推+矩阵快速幂)

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【题目大意】：

n个人排队，f表示女，m表示男，包含子串‘fmf’和‘fff’的序列为O队列，否则为E队列，有多少个序列为E队列。

【思路】：

用f(n)表示n个人满足条件的结果，那么如果最后一个人是m的话，那么前n-1个满足条件即可，就是f(n-1)；

如果最后一个是f那么这个还无法推出结果，那么往前再考虑一位：那么后三位可能是：mmf, fmf, mff, fff，其中fff和fmf不满足题意所以我们不考虑，但是如果是

mmf的话那么前n-3可以找满足条件的即：f(n-3)；如果是mff的话，再往前考虑一位的话只有mmff满足条件即：f(n-4)

所以f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)，递推会跪，可用矩阵快速幂

构造一个矩阵：

来图一张：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int siz=4;
int k,mod;
struct mut
{
    int mat[4][4];  // size of matric
    mut()
    {
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    void init(int v)
    {
        for(int i=0; i<=4; ++i)
            mat[i][i]=v;
    }
};
mut operator * (mut a,mut b)
{
    mut c;
    for(int i=0; i<4; ++i)
    {
        for(int j=0; j<4; ++j)
        {
            c.mat[i][j]=0;
            for(int k=0; k<4; ++k)
            {
                c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
                c.mat[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
mut operator ^(mut a,LL n)
{
    mut c;
    c.init(1);
    while(n)
    {
        if(n&1) c=a*c;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }
    return c;
}
int main()
{
    mut a,b,c;
    a.mat[0][0]=9;
    a.mat[1][0]=6;
    a.mat[2][0]=4;
    a.mat[3][0]=2;
    b.init(0);
    b.mat[0][0]=b.mat[0][2]=b.mat[0][3]=b.mat[1][0]=b.mat[2][1]=b.mat[3][2]=1;
    while(~scanf("%d%d",&k,&mod))
    {
        if(k==0){
            puts("0");
        }
        else if(k<=4){
            printf("%d\n",a.mat[4-k][0]%mod);
        }
        else{
            c=b^(k-4);
            c=c*a;
            printf("%d\n",c.mat[0][0]%mod);
        }
    }
    return 0;
}

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