DFSID：埃及分数

题目描述 

Description

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

输入描述 Input Description

a b

输出描述 Output Description

若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

样例输入 Sample Input

19 45

样例输出 

Sample Output

5 6 18

思路：

对于此种题，枚举没有限制，不能用广搜，考虑使用迭代加深搜。

迭代加深搜：迭代加深搜索，实质上就是限定下界的深度优先搜索。即首先允许深度优先搜索K层搜索树，          若没有发现可行解，再将K+1后重复以上步骤搜索，直到搜索到可行解。

对于这道题，依次搜索第一层，第二层，第三层，....，第k层判断上下界：上界： (x*b) div a          下界： b div a下界理由：搜索的分数一定小于等于当前的分数上界理由：如果接下来所有的分数都相等，那么(x*b) div a

如果第k层得到解，停止搜索，输出，否侧继续搜索

判断当前的解优于暂存的解，那么if (temp[0]=init[0])and(init[init[0]]>temp[temp[0]] swap(temp,init);                          if init[0]>temp[0] swap(init,temp);

code:

var i:longint;    j,k:longint;    m,init:array[0..1000]of longint;    a,b:longint;

function min(x,y:longint):longint;         begin if x>y                  then exit(y)                  else exit(x);         end;

function max(x,y:longint):longint;         begin if x>y                  then exit(x)                  else exit(y);         end;

function gcd(x,y:longint):longint;         begin if y=0                  then exit(x)                  else exit(gcd(y,x mod y));         end;

function can(x:longint):boolean;         var i:longint;             aa,bb,temp:longint;

         procedure dfs(deep,a,b:longint);                   var i:longint;                       aa,bb:longint;                       j,k:longint;                   begin if (deep>x)and(a=0)                            then begin if (m[0]=init[0])and(init[init[0]]<m[m[0]])                                          then begin for i:=0 to init[0] do                                                         m[i]:=init[i];                                               end;                                       if (m[0]>init[0])                                          then begin for i:=0 to init[0] do                                                         m[i]:=init[i];                                               end;                                 end;                         if (deep>x)                            then exit;                         if a<=0                            then exit;                         j:=max(b div a,init[deep-1]+1);                         k:=((x-deep+1)*b) div a+1;                         for i:=j to k do                             begin inc(init[0]);                                   init[init[0]]:=i;                                   temp:=gcd(b,i);                                   bb:=max(b,i) div temp *min(b,i);                                   aa:=a*(i div temp)-(b div temp);                                   dfs(deep+1,aa,bb);                                   dec(init[0]);                             end                   end;

         begin if x=1                  then begin i:=1;                             while (a/b<1/i) do inc(i);                             if a/b=1/i                                then begin m[0]:=1;                                           m[1]:=i;                                           exit(true);                                     end                                else begin exit(false);                                     end;                       end;               m[0]:=maxlongint;               fillchar(init,sizeof(Init),0);               if x<>1                  then begin j:=(b div a);                             k:=(x*b) div a+1;                             for i:=j to k do                                 begin init[0]:=1;                                       init[1]:=i;                                       temp:=gcd(b,i);                                       bb:=max(b,i) div temp *min(b,i);                                       aa:=a*(i div temp)-(b div temp);                                       dfs(2,aa,bb);                                       dec(init[0]);                                 end;                             if m[0]=maxlongint                                then exit(false)                                else exit(true);                       end;         end;

begin      readln(a,b);      i:=3;      while not can(i) do            inc(i);      for i:=1 to m[0] do          write(m[i],‘ ‘);end.