P1435 回文字串(LCS问题)

题目背景

IOI2000第一题

题目描述

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写

输入格式

一个字符串(0<strlen<=1000)

输出格式

有且只有一个整数，即最少插入字符数

输入输出样例

输入 #1复制

Ab3bd

输出 #1复制

2

题目分析：这道题乍一看与LCS一点关系都没有，但是回文串是正着读和反着读都是一样的，所以就很容易想到将原来的字符串先颠倒过来观察一下我们先分析下样例：Ab3bd，它的倒序是:db3bA；你会发现样例的倒序和没倒序之间相同的部分是被b3b，说明它已经是回文不用动，而剩下的（Ad,dA）就是要在其基础上加上(dA,Ad)构成回文，也就是说，添加字母的长度（为构成回文的长度） = 原序列长度-倒序和原序列重叠的长度（已经构成回文的长度）；求重叠的最长长度就用到了LCS

维基百科关于LCS叙述：

根据LCS模板可以得到以下代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f[1000+2][1000+2];
char str[1000+2],s[1000+2];
int len;

int main()
{
    scanf("%s", str+1);
    len = strlen(str+1);
    for(int i = 1; i <= len; i++)
        s[i] = str[len-i+1];
    for(int i = 1; i<=len; i++){
        for(int j = 1; j <= len; j++){
            if(s[i] == str[j]){
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
            }
            else{
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
            }
    }
}
    cout<<len-f[len][len];
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cstdio1/p/11331238.html