题意:
给定一棵n个点的边权为0或1的树,一条合法的路径(x,y)(x≠y)满足,从x走到y,一旦经过边权为1的边,就不能再经过边权为0的边,求有多少边满足条件?
思路:设$f[u]$为以1为根,自下而上到$u$的末节点是1的合法路径数量,$g[u]$代表以1为根,自下而上到$v$末节点是0的合法路径数量,这个可以通过一遍dfs简单求解。
再设$nf[u]$和$ng[u]$代表以u为根的两种合法路径数量,进行换根dfs,在换根的过程中:
若某一条边是0边,则:
$ng[st.to]=ng[u]$,$nf[st.to]=f[st.to]$。这个方程也很好理解,白边的路径是不会变的,所有从父节点自上而下转移过来的黑边到了这里都是非法路径了。
若某一条边是1边,则:
$ng[st.to]=g[st.to]$,$nf[st.to]=nf[u]-g[st.to]+ng[u]$,白边只有从下往上过来的了。黑边要减去 到当前位置为白边与父节点的黑边连接形成的边 ,再加上父节点是白边,加上黑边形成的边。
#pragma GCC optimize (2) #pragma G++ optimize (2) #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<bits/stdc++.h> #include<cstdio> #include<vector> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--) #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define pb push_back #define pii pair<int,int > using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=200010; ll rd() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int T; struct edge{ int to,w; }; vector<edge>ve[maxn]; int f[maxn],g[maxn],nf[maxn],ng[maxn]; int n,m; ll ans; void dfs_1(int u,int fa){ for(auto &st:ve[u]){ if(st.to==fa)continue; dfs_1(st.to,u); if(st.w==0){ g[u]+=g[st.to]+1; }else{ f[u]+=f[st.to]+1+g[st.to]; } } } void dfs_2(int u,int fa){ ans+=nf[u]+ng[u]; for(auto &st:ve[u]){ if(st.to==fa)continue; if(st.w==0){ ng[st.to]=ng[u]; nf[st.to]=f[st.to]; }else{ ng[st.to]=g[st.to]; nf[st.to]=nf[u]-g[st.to]+ng[u]; } dfs_2(st.to,u); } } int main(){ cin>>n; rep(i,1,n-1){ int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); ve[u].pb({v,w}); ve[v].pb({u,w}); } dfs_1(1,0); nf[1]=f[1],ng[1]=g[1]; dfs_2(1,0); cout<<ans<<endl; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/mountaink/p/11597906.html
时间: 2024-11-06 03:51:24