倒排索引优化 - 跳表

在前面一篇介绍 倒排索引 的文章中我们知道, 两个关键字的合并操作的时候复杂度是 θ(N), 如果在合并操作时遇到最极端的情况, 所扫描和比较的次数是两个列表集合的所有元素个数之和, 即是线性增长的, 这在数据量特别大的时候是很低效的. 我们还是看一下两个集合的合并操作代码示例:

a = [1, 2, 3, 6, 9, 11, 45, 67]
b = [4, 6, 13, 45, 69, 98]

i = j = 0
result = []
while i < len(a) and j < len(b):
    if a[i] == b[j]:
        result.append(a[i])
        i = i + 1
        j = j + 1
    elif a[i] < b[j]:
        i = i + 1
    else:
        j = j + 1

print result

# 输出
[6, 45]

如果待合并的两个倒排表数据量很大, 但是交集很少时, 会是什么情况呢?

[1, 2, 3, 4, 5, ... 10001, 10005]
[1, 10001, 10008]

如果对这两个做合并操作, 最后的交集结果只有  [1, 10001] 2个元素, 但是却要做10001次移动和比较操作, 所以肯定有什么办法来优化这一点. 可能你已经想到了, 我们做了这么多无用比较, 是因为我们每次指针向前移动的步子太小了点, 如果我们在每次比较后向前多移动一点, 可以忽略很比无用的操作. 这就是跳表的思想.

我们看第一个倒排表, 如果它以5000为步长前进, 进我们只需要向前查找两个即可找到我们需要的元素: 10001 . 这里写一个跳表功能的合并算法代码:

a = range(10008)
b = [1, 10001, 10008]

i = j = 0
result = []
step = 100
count = 0
while i < len(a) and j < len(b):
    if a[i] == b[j]:
        result.append(a[i])
        i = i +1
        j = j + 1
        count = count + 1
    elif a[i] < b[j]:
        while (i + step < len(a)) and a[i+step] <= b[j]:
            i = i + step
            count = count + 1
        else:
            i = i + 1
            count = count + 1
    else:
        while (j + step < len(b)) and b[j+step] <= a[i]:
            j = j + 5000
            count = count + 1
        else:
            j = j + 1
            count = count + 1

print result
print count

a = range(10008)
b = [1, 10001, 10008]
count = 0

i = j = 0
result = []
while i < len(a) and j < len(b):
    if a[i] == b[j]:
        result.append(a[i])
        i = i + 1
        j = j + 1
        count = count + 1
    elif a[i] < b[j]:
        i = i + 1
        count = count + 1
    else:
        j = j + 1
        count = count + 1

print result
print count

上面代码中故意构造了一个很大的集合 [0 ... 10007], 然后用变量count作为计数器来分析两个算法分别执行的操作次数, 可以看到采用跳表算法时(我们模拟了step=100)的计算次数是207, 而用之前的方式计算次数是10008, 可见性能提升了很多倍.

这里有几点说明下:

1. 这里为了简单说明跳表的思路, 全部用了数组表示倒排表, 其实真实的数据结构应该是链表结构(linked list). 这才符合磁盘存储结构.

2. 跳表的原始结构算法比这个复杂, 而且根据场景的不同, 跳表有不同的实现. 这里因为不是利用跳表的快速查询功能, 所以没有多级指针索引概念, 详细跳表实现查考: skip list