poj3067 Japan(树状数组)

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题目链接：http://poj.org/problem?id=3067

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Test case 1: 5

题意：日本岛东海岸与西海岸分别有N和M个城市，现在修高速公路连接东西海岸的城市，求交点个数。

做法：（做法的解释来自：http://blog.csdn.net/weiguang_123/article/details/7895848）记每条告诉公路为(x,y),
即东岸的第x个城市与西岸的第y个城市修一条路。当两条路有交点时，满足（x1-x2）*（y1-y2） < 0。所以，将每条路按x从小到达排序，若x相同，按y从小到大排序。 然后按排序后的公路用树状数组在线更新，求y的逆序数之 和 即为交点个数。

上面说的可能有点难理解，详细说明如下。

记第i条边的端点分别为xi,yi。

由于x是从小到大排序的，假设当前我们在处理第k条边，那么第1~k-1条边的x必然是小于（等于时候暂且不讨论）第k条边的 x 的，那么前k-1条边中，与第k条边相交的边的y值必然大于yk的，所以此时我们只需要求出在前k-1条边中有多少条边的y值在区间[yk, M]即可,也就是求yk的逆序数，M为西岸城市个数，即y的最大值。 所以就将问题转化成区间求和的问题，树状数组解决。当两条边的x相同时，我们记这两条边的y值分别为ya，yb（ya<yb),我们先处理（x，ya），再处理（x，yb），原因很明显，因为当x相同时，这两条边是认为没有交点的，若先处理（x，yb），那么下次处理（x，ya）时，（x，ya）就会给（x，yb）增加一个逆序，也就是将这两条边做相交处理了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k;
#define MAX 2047
struct node
{
	int l,r;//分别为左端点和右端点
}line[MAX*MAX];//高速公路的结构
int c[MAX];//树状数组
bool cmp( node a, node b)
{
	if(a.l==b.l)
	{
		return a.r<b.r;
	}
	return a.l<b.l;
}
int Lowbit(int x) // 2^k
{
	return x&(-x);
}
void update(int i, int x) //i点增量为x
{
	while(i <= m)
	{
		c[i] += x;
		i += Lowbit(i);
	}
}
__int64 sum(int x)
{
	__int64 sum=0;
	while(x > 0)
	{
		sum += c[x];
		x -= Lowbit(x);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int t, i;
	scanf("%d",&t);
	int tt=1;
	while(t--)
	{
		scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
		for(i = 1; i <= k; i++) //i须从1开始
		{
			scanf("%d%d",&line[i].l,&line[i].r);//输入
		}
		sort(line+1,line+k+1,cmp);//按照l的从小到大排序，l相同时按r的从小到大排序，
		//这样就形成了r的一维树状数组
		memset(c,0,sizeof(c));
		__int64 ret=0;//最后结果
		for(i = 1; i <= k; i++) //i须从1开始
		{
			update(line[i].r,1);//插入树状数组中
			ret+=i-sum(line[i].r);//i为当前已插入的元素的个数，getsum返回了小于等于当前r值的元素个数，
			//相减即为满足条件的元素个数
		}
		printf("Test case %d: %lld\n",tt++,ret);
	}
	return 0;
}

poj3067 Japan(树状数组)