【BZOJ 2716/2648】 [Violet 3]天使玩偶

2716: [Violet 3]天使玩偶

kd-tree模板题。

①首先依次按照每一维(即先按照x，再按照y，再按照x…多维同理)将点存在一棵二叉树中：

先求出以当前维数为关键字的中间点是谁(用到nth_element这个函数，可以直接把排名为k的放在第k位上，不保证其他有序:nth_element(a+1,a+1+k,a+1+n,cmp))

为了一会儿查询中求估价函数方便，需要记录一下当前节点的子树中各维的极值(max,min)

②插入操作与splay的插入操作同理。

③询问操作的本质是搜索+用估价函数剪枝（估价函数的结果一定比实际最优解小），先搜索更优的，用更优的那个子树更新答案；判断次优的子树的估价函数是否小于当前答案，可以发现这个概率是比较小的，进入次优子树搜索的概率就小一些。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 2000005
using namespace std;
int k,x[2],root,ans,now,n,m;
struct node
{
    int ma[2],mi[2],d[2],l,r;
}t[M];
void read(int &tmp)
{
    tmp=0;
    char ch=getchar();
    int fu=1;
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())
        if (ch==‘-‘) fu=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())
        tmp=tmp*10+ch-‘0‘;
    tmp*=fu;
}
bool cmp(node a,node b)
{
    if (a.d[now]==b.d[now])
        return a.d[now^1]<b.d[now^1];
    return a.d[now]<b.d[now];
}
void Update(int x)
{
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    for (int i=0;i<2;i++)
    {
        t[x].ma[i]=max(t[x].ma[i],max(t[l].ma[i],t[r].ma[i]));
        t[x].mi[i]=min(t[x].mi[i],min(t[l].mi[i],t[r].mi[i]));
    }
}
int Build(int l,int r,int k)
{
    int m=(l+r)>>1;
    now=k;
    nth_element(t+l+1,t+m+1,t+r+1,cmp);
    for (int i=0;i<2;i++)
        t[m].ma[i]=t[m].mi[i]=t[m].d[i];
    if (l!=m)
        t[m].l=Build(l,m-1,k^1);
    if (r!=m)
        t[m].r=Build(m+1,r,k^1);
    Update(m);
    return m;
}
void Insert(int now)
{
    int k=0,p=root;
    while (1)
    {
        for (int i=0;i<2;i++)
        {
            t[p].ma[i]=max(t[p].ma[i],t[now].ma[i]);
            t[p].mi[i]=min(t[p].mi[i],t[now].mi[i]);
        }
        if (t[now].d[k]>=t[p].d[k])
        {
            if (!t[p].r)
            {
                t[p].r=now;
                return;
            }
            else p=t[p].r;
        }
        else
        {
            if (!t[p].l)
            {
                t[p].l=now;
                return;
            }
            else p=t[p].l;
        }
        k=k^1;
    }
}
int Dis(int p)
{
    return abs(t[p].d[0]-x[0])+abs(t[p].d[1]-x[1]);
}
int Get(int p)
{
    int ans=0;
    for (int i=0;i<2;i++)
        ans+=max(0,t[p].mi[i]-x[i])+max(0,x[i]-t[p].ma[i]);
    return ans;
}
void Query(int p)
{
    if (!p) return;
    int d0=Dis(p),dl=Get(t[p].l),dr=Get(t[p].r);
    if (d0<ans) ans=d0;
    if (dl<dr)
    {
        if (dl<ans) Query(t[p].l);
        if (dr<ans) Query(t[p].r);
    }
    else
    {
        if (dr<ans) Query(t[p].r);
        if (dl<ans) Query(t[p].l);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t[0].ma[0]=t[0].ma[1]=-inf,t[0].mi[0]=t[0].mi[1]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        read(t[i].d[0]),read(t[i].d[1]);
    root=Build(1,n,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(k),read(x[0]),read(x[1]);
        if (k==1)
        {
            n++;
            for (int j=0;j<2;j++)
                t[n].ma[j]=t[n].mi[j]=t[n].d[j]=x[j];
            Insert(n);
        }
        else
        {
            ans=inf;
            Query(root);
            printf("%d",ans);
            putchar(‘\n‘);
        }
    }
    return 0;
}